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一、简答题

1． 构造下列维数的列联表，并给出检验的自由度。

a.2行5列 b.4行6列 c.3行4列

【答案】i 行j 列联表，如表所示。

而

a. 当

b. 当

c. 当检验的自由度=（行数_1）（列数一 1），所以 时，表9-8即为2行5列的列联表，其时，表9-8即为4行6列的列联表，其时，表9-8即为3行4列的列联表，其检验的自由度=检验的自由度=检验的自由度=

2． 下面两个统计图分别是对某数据集中y 关于x 的线性回归分析后的残差（Residuad ）请指出这个回归分析所存在的问题，并提出解诀方案。

【答案】由残差图可知，两个变量之间可能为非线性关系。表明所选择的线性回归分析模型不合理，应该考虑选 用非线性模型。处理非线性回归的基本方法是，通过变量变换，将非线性回归化为线性回归，然后用线性 回归方法处理。假定根据理论或经验，已获得输出变量与输入变量之间的非线性表达式，但表达式的系 数是未知的，要根据输入输出的n 次观察结果来确定系数的值。按最小二乘法原理来求出系数值。

此外，残差连续的出现在横坐标轴的上面或下面，两个变量也可能存在正自相关问题，即线

性回归模型扰动 项的方差-协方差矩阵的非主对角线的元素不全为0, 存在扰动项的自相关。可以采用检验，检验方程是否存在一阶自相关问题，或采用

或仍用检验高阶自相关问题。如果存在自相关，可以采用可行广义最小二乘法值。

3． 中心极限定理。

【答案】设随机变量

令

则

也就是说，当n 趋于无穷大时，

4． 统计分组标志选择的原则。

【答案】在进行统计分组标志选择时要遵循三个原则：

（1）应根据研宄目的与任务选择分组标志。同一研宄总体，研宄的目的不同，可选用的分组标志也不同。

（2）要选用能反映事物本质或主要特征的标志。一般情况下，社会经济现象有多种特征，在选择分组标志 时，可以使用这种标志，也可以选择另一种标志，这就需要根据被研究对象的特征，选择主要的、能抓住事物本 质的标志进行分组。

（3）要根据现象所处的历史条件及经济条件来选择标志。由于社会是不断发展的，在不同的历史条件与经 济条件下，选择的分组标志也不一样，要根据情况的变化而变化。

5． 在研宄方法上，参数估计与假设检验有什么相同点和不同点？

【答案】（1）参数估计和假设检验的相同点

①是根据样本信息推断总体参数；

②都以抽样分布为理论依据，建立在概率论基础之上的推断，推断结果都有风险；

③对同一问题的参数进行推断，使用同一样本、同一统计量、同一分布，因而二者可以相互转换。

（2）参数估计和假设检验的不同点

①参数估计是以样本资料估计总体参数的可能范围，假设检验是以样本资料检验对总体参数

法，但使用方差-协方差矩阵的稳健估计相互独立（S 卩，对任意给定的相互独立）且服从同一分布，该分布存在有限的期望和方

差的分布趋向于标准正态分布

的先验假设是否成立；

②区间估计求得的是以样本估计值为中心的双侧置信区间，假设检验既有双侧检验，也有单侧检验；

③区间估计立足于大概率，通常以较大的把握程度（可信度）

成立。

去估计总体参数的置信区间；假设检验立足于小概率，

通常是给定很小的显著性水平去检验对总体参数的先验假设是否

二、计算题

6． 从装有红、白、黑球各一个的口袋中任意取球（取后放回），直到各种颜色的球至少取得一次为止。求：

（1）摸球次数恰好为6次的概率；

（2）摸球次数不少于6次的概率。

“直到各种颜色的球至少取得一次为止所需摸球次数为k 次”，【答案】设

事件发生必为第k 次首次摸到红球、或白球、或黑球，其概率为剩下则次摸到的必是

因此

其余两种颜色的球，且每种颜色至少出现一次，至多重复次，每次出现的概率都是

（1）

（2）摸球次数不少于6次的概率

7． 某住宅调查居民用水情况，该区共有N=1000户，采用无放回抽样随机抽取了n=100户，测

得吨

，其中有40户用水超过了规定标准。要求计算（列出计算公式）：

（1）该住宅区的总用水量及95%的置信区间。

（2）若要求估计的相对误差不超过10%，应抽多少户作样本？

（3）以95%的可靠性估计用水超过标准的户数。

（4）若认为估计用水的超标户的置信区间过宽，要求缩短一半，这时应抽多少户作样本？

【答案】（1）由于是无放回抽样，

则抽样平均误差为

故用样本方差代替，则该住宅区平均用水量的95%的置信区间为：

由于总体的方差未知，