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一、简答题

1． 简述搜集数据的基本方法及其弱点。

【答案】搜集数据的基本方法：

（1）自填式。自填式方法的弱点：首先，问卷的返回率比较低。其次，自填式方法不适合结构复杂的问卷， 对调查的内容有所局限。此外，自填式方法的调查周期通常都比较长，调查人员也需要对问卷的递送和回收方法 进行仔细的研宄和选择。最后，对于在数据搜集过程中出现的问题，一般难以及时采取调改措施。

（2）面访式。面访式的弱点主要有：首先，调查的成本比较高。其次，面访这种搜集数据的方式对调查过 程的质量控制有一定难度。此外，对于敏感性问题的调查，需要对调查员的访谈技巧进行技术培训。

（3）电话式。电话调查也有一定的局限。因为电话调查的工具是电话，如果被调查者没有电话，调查将无 法实施。所以在电话拥有率不高的地区，电话调查这种方式就受到限制。另外，使用电话进行访问的时间不能太长，人们不愿意通过电话进行冗长的交谈，特别是被调查者对这项调查的内容不感兴趣时就更是如此。同时，电话调查所使用的问卷要简单。最后，与面访式相比，电话调查由于不是面对面的交流，在被访者不愿意接受调查 时，要说服他们就更为困难。

此外，搜集数据的方法还有观察式，即调查人员通过直接观测的方法获取信息。

2． 在什么条件下用正态分布近似计算二项分布的概率效果比较好？

【答案】当样本量n 越来越大时，二项分布越来越近似服从正态分布。这时，二项随机变量的直方图的形状接近正态分布的图形形状。即使对于小样本，当然相当好，此时随机变量X 的分布是相对于其平均值

时，二项分布的正态近似仍

和

都

对称的。当p 趋于0或1时，二项分

布将呈现出偏态，但当n 变大时，这种偏斜就会消失。一般来说， 只要当n 大到使

大于或等于5时，近似的效果就相当好。

3． 抽样误差影响因素分析。

【答案】影响抽样误差的因素主要有：（1）样本单位数目。在其他条件不变的情况下，抽样数目越多，抽样误差越小；抽样数目越少，抽样误差越大。当n=N时，就是全面调查，抽样误差此时为零。（2）总体标志变动程度。 在其他条件不变的情况下，总体标志变异程度越大，抽样误差越大；总体变异程度越小，抽样误差越小。（3）抽样方法。一般讲，不重复抽样的抽样误差

要小于重复抽样的抽样误差。当n 相对N 非常小时，两种抽样方法的 抽样误差相差很小，可忽略不计。（4）抽样组织方式。采用不同的抽样组织方式，也会有不同的抽样误差。一般讲分层抽样的抽样误差较小，而整群抽样的抽样误差较大。

4． 中心极限定理。

【答案】设随机变量相互独立（S 卩，对任意给定的

相互独立）且服从同一分布，该分布存在有限的期望和方

差

令

则

也就是说，当n 趋于无穷大时，

5． 简述统计分组的原则。

【答案】采用组距分组时，需要遵循不重不漏的原则。不重是指一项数据只能分在其中的某一组，不能在其他组 中重复出现；不漏是指组别能够穷尽。即在所分的全部组别中每项数据都能分在其中的某一组，不能遗漏。

为解决不重的问题，统计分组时习惯上规定“上组限不在内”。即当相邻两组的上下限重叠时，恰好等于某 一组上限的变量值不算在本组内，而计算在下一组内。而对于连续变量，可以采取相邻两组组限重叠的方法，根 据“上组限不在内”的规定解决不重的问题，也可以对一个组的上限值采用小数点的形式，小数点的位数根据所 要求的精度具体确定。

的分布趋向于标准正态分布

二、计算题

6． 某保险公司为50个集体投保人提供医疗保险，假设他们医疗花费相互独立，且花费（单位为百元）服从相同的分布律

|当花费超过百元时，保险公司应支付超过百元的部分；

作为预期的总支

则由题意知

其中为相对附加保费。为使公司获利的

当花费不超过百元时，由患者自己负担费用。如果以总支付费X 的期望值付费，那么，保险公司应收取总保险费为概率超过

附加保费至少应为多少。（己知

为保险公司支付给每个投保人的费用，且

相互独立并且分布律为：

【答案】设

因此

那么，由中心极限定理可得：

可得

7． 离散型随机变量X 的概率分布率如下。

（1）确定概率分布率中a 的值。 （2）试给出随机变量X 的分布

（3）计算随机变量X 的均值和方差。

【答案】（1）根据离散型随机变量的概率分布列的正则性，即得

当当当当

（2）当

时，时，时，时，时，

即为使公司获利的概率超过

附加保费

至少应为

可知：

所以随机变量X 的分布为：