2017年山东大学传热学和工程流体力学之传热学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 非稳态导热采用显式格式计算时会出现不稳定性，试述不稳定性的物理含义。如何防止这种不稳定性？
【答案】（1）不稳定性的物理含义是指在显式格式离散方程中，后一时刻的温度取决于前一时刻的温度，同一节点温度前的系数有出现负值的可能性。如果出现负值，就意味着该点温度在前一时刻温度越高，则后一时刻温度将越低，甚至会出现比周围节点温度还要低的现象，这违背了热力学第二定律。
（2）为防止这种导致数值计算不稳定性的现象发生，要求空间网格
和时间网格
的选取
必须满足一定的条件，从而使同一节点的离散系数不出现负值。
2． 发生在一个短圆柱中的导热问题，在哪些情形下可以按一维问题来处理？
【答案】（1）两端面绝热，圆周方向换热条件相同时，可以认为温度场只在半径方向发生变化；
（2）圆周面绝热，两端面上温度均匀，可以认为温度场只在轴向发生变化。
3． 用高斯-赛德尔迭代法求解代数方程时是否一定可以得到收敛的解？不能得出收敛的解时是否因为初场的假设不合适而造成？
【答案】（1）高斯-赛德尔迭代法求解代数方程时不一定能得到收敛的解；
（2）不一定能得到收敛的解其原因不是因为初场的假设不合适，而是由于迭代方式不合适。
4． 写出傅里叶导热定律表达式，并说明式中各量和符号的物理意义。
【答案】体本领的大小；
。其中
是热流密度矢量；是导热系数，它表示物质导热
是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向
是空间某点的温度梯度；
温度升高的方向，号表示热量沿温度降低的方向传递。
5． 什么是显式格式？什么是显式格式计算中的稳定性问题？
【答案】（1）在非稳态导热的差分分析中，取温度对时间的向前差分，使后一时刻的温度分布完全取决于前一时刻的温度分布，而不必联立方程求解。这样的差分格式称为显式。
（2）在显式计算中，时间步长和空间步长的选择会影响求解过程的稳定性，选择得不适当会使温度产生震荡，而不收敛于某一数值，这是不符现实的。
6． 为什么热量传递和动量传递具有相似性？雷诺类比适用于什么条件？
【答案】（1）通过边界层分析，得到的边界层动量微分方程式和能量微分方程式形式完全一
致，且各自对应的边界条件也是相同的，说明边界层中的速度分布和温度分布具有类似的规律。由于边界层中存在温度梯度，因此产生了热量的传递，传递的热量具体体现为热流密度q ；由于同时存在速度梯度，因此产生了动量传递，传递的动量具体体现为黏性应力布的相似性说明热量传递与动量传递具有相似性。
（2）雷诺类比适用于Pr=l的流体。
温度分布与速度分
二、计算题
7． 一厚0.2m ，温度为80℃的无限大平壁，突然放入300℃的环境中对称加热，壁面与环境的表面传热系数为
材料的导热系数为
热扩散率为
试用数
值解法确定15min 和30min 时平壁内的温度分布。
【答案】由于对称受热，取半平板划分10段网格进行计算。0为中心节点，11为表面节点，节点方程如下：中心节点为绝热边界：
内部节点：
壁面：
8． 两块平行放置的平板的表面发射率均为0.8, 温度分别为
及
板间距远小于板
的宽度和高度，试计算:（1）板1的本身辐射；（2）对板1的投射辐射；（3）板1的反射辐射；（4）板1的有效辐射；（5）板2的有效辐射；（6）板1，2间的辐射换热量。
【答案】本题为两无限大平行灰表面间的辐射换热，需掌握本身辐射、投射福射、反射辐射和有效辐射等基本概念。
（1）板1的本身辐射:
（2）对板1的投射辐射，即为板2的有效福射
为此，先求两板间的辐射换热量:
因
则:
（3）板1的反射辐射:
（4）板1的有效辐射: （5）板2的有效辐射:
（6）板1，2间的辐射换热量:
9． 应用连续性方程
和速度分布
并已知
导出
的分布方程。
【答案】由连续性方程可得： 注意
：
改写速度分布为：
又
式（2）代入式（1）
，得：