2018年中国石油大学(北京)地球物理与信息工程学院853信号与系统(I)考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 设H(p)是线性不变系统的传输算子，且系统起始状态为零，试证明：
【答案】设H(p)对应的冲激响应为
，
对应的冲激响应为
因为系统起始状态为零，所以有
则
即则
2． 系统如下图所示，图中k ＞0, 若系统具有
，命题得证。
的特性:
,
图
(1)求(2)若使
是稳定系统的系统函数，求k 值的范围。
的特性，其系统函数也满足
(1)因系统具有【答案】由框图知经变换得到
(2)要使系统稳定，需全部极点落于s 左半平面，即满足0＜k ＜3。
处对
3． 图1所示为一个6点的有限长序列x(n)，它的z 变换为X(z)。如果在X(z)采样，就可以得到该序列的4点DFT ，即:X(k)做IDFr ，试绘出所对应信号的图形。
图
【答案】将x(k)做IDFT 所得到的信号图形如图2所示。
图2
4． 给定系统微分方程、起始状态以及激励信号分别为以下两种情况：
(1)
;
值。
状态到状态发生跳变。
此时，如果将所得到的
) 2
(
【答案】当微分方程右端包含(1)将
代入原方程得：
试判断在起始点是否发生跳变，据此对(1)(2)分别写出其
及其各阶导数时，系统从
因方程右端不包含(2)将
及其导数项，故在r=0处连续，即
。
代入原方程得：
因方程右端包含方程左端即
5． 已知
(2)已知
必定包含
，故r(t)在t=0处发生跳变。由冲激函数匹配法知，方程右端存在
，因此r(t)在到时刻有
存在，从而有
时，，
，求;
，求
。
【答案】由于卷积不易求逆运算，所以解此题用卷积微积分性质。
(1)因为
所以
(2)因为
所以
二、计算题
6． (1)如果f(t)的傅里叶级数是
，试证明
的傅里叶系数
是
。 。
(2)已知如图(a)所示f(t)的傅里叶系数，求图(b)所示g(t)的傅里叶系数
图 信号波形
【答案】(1)已知傅里叶系数
是f(t)右移t 0, 周期不变，则傅里叶系数
(2)g(t)的周期为T=4, 用f(t)表示g(t)，得到
由(1)证明的结论得其傅里叶系数为
实际上，由于g(t)为偶函数且为奇谐函数，故在傅里叶级数展开式中应只含有佘弦分量的奇次谐波分量，直流分量也为零。
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