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一、计算题

1． 求图示压杆中点受力F 的临界值。两杆端支承均为固定铰支承，不发生任何方向的位移。杆的惯性矩为一常数，弹性模量为E （忽略杆件自重的影响）。

图

【答案】由受力分析知，AC 杆受拉，BC 杆受压。两杆的轴力分别为F NAC 、F NBC ，由平衡关系得

由变形协调条件，有△AC=△BC

因其两杆的长度，弹性模量E ，横截面均相同，则有

BC 杆的临界压力为

2． 如图1所示为一端固定的空心圆轴，已知:外径D=60mm，内径d=30mm; l=0.6m。材料弹性常

数; 自由端受扭

矩，集中力P 1=3kN和P 2=50kN，试求:（1）危 险点的主应力和最大线应变; （2）用最大切应力理论校核强度。

图1

【答案】由题意可得，固定端A 截面是杆AB 的危险截面。 该截面的轴力为

由轴力形成的正应力为

该截面的弯矩为

由弯矩在截面形成的最大拉应力为

该截面的扭矩为T=3kN·m

由扭矩在截面形成的最大切应力为

对A 截面危险点取单元体进行分析如图2所示。

图2

由主应力计算公式，得

比较各主应力大小可以知道

最大线应变为

，由广义胡克定律得，

由最大切应力强度理论（第三强度理论）得

所以可知，该轴满足强度要求。

3． （1）试证明受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变

应变。 等于直径方向的线（2）一根直径为d=10mm的圆截面杆，在轴向拉力F 作用下，直径减小0.0025mm 。如材料的弹性模量E =210GPa，泊松比v=0.3。试求轴向拉力F 。

（3）空心圆截面钢杆，外直径D=120mm，内直径d=60Inln，材料的泊松比v=0.3。当其受轴向拉伸时， 己知纵向线变ε=0.001，试求其变形后的壁厚δ。

【答案】（l ）设杆横截面的直径为d ，其周线的长度:

由线应变的定义可知，圆截面杆沿直径方向的线应变为

线的长度为。

因此，沿圆周方向的线应变为:

即受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变εz 等于沿直径方向的线应变εd 。 （2）杆件横向线应变为:

由泊松比的定义式可知，则杆件的纵向应变为:

，当直径的改变量为Δd 时，圆周