2018年兰州理工大学土木工程学院803材料力学B[专业硕士]考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 板件的变形如图中虚线所示，试求棱边AB 与AD 的平均正应变以及直角
的切应变。
【答案】由平均应变的定义可得: AB 边的平均正应变
AD 边的平均正应变
直角
的切应变，由于
非常微小，可以得到:
2． 图（a ）所示矩形截面悬臂梁，其横截面上原来各点处的温度相同。现假定其每一横截面上的温度 沿截面高度方向按直线规律变化升高，且上表面上升的最高温度为t ，如图（b ）中所示。由于温度不均匀， 必将引起梁弯曲。在小变形情况下，若要使梁在该温度分布下重新变直，需要在梁上施加何种外载，值为多少? 已知材料的线膨胀系数为a ，弹性模量为E 。
图
【答案】在x 截面处，取dx 微段进行研究。如图（c ）所示，由于温度的变化，dx 微段左右两侧横截面的 夹角为
由此可得，该梁中性层的曲率为
从而可得该梁变形后的挠曲线近似微分方程为
对上式积分两次，并利用悬臂梁固定端的位移约束条件:x=0时，w‘=w=0，可得梁的挠曲线方程为
则有梁自由端的挠度为
由以上分析可知，该梁的挠曲线为一条二次曲线，若要使曲梁重新变直，应在梁的自由端加上一逆时针转向 的力偶m ，此力偶使梁弯曲后的挠曲线方程为
要使因温度变化而弯曲的梁重新变直，应有
即
解得:
3． 如图（a ）所示柱，高，正方形截面边长a=400mm，单位体积重量，
载荷F=20kN，考虑自重，作柱的轴力图。
【答案】如图（b ）所示，取沿柱轴线方向向下为x 轴方向。 CB 段:当x=1m时，BA 段，
由此作柱轴力图如图（c ）所示。
4． 图所示简支梁由两根20b 工字钢所组成。己知跨度1=l.3m，E=200GPa。安装于跨度中点的电动机重量为Q=12kN，转子偏心所引起的惯性力H= 2.5kN ，转速为1500r/min，考虑梁的相当质量为
ql ，不计阻力，求强迫振动时梁内的最大动应力。
图
【答案】查型钢表得NO.20b 工字钢的相关参数：
梁跨度中点截面上下边缘处的各点为危险点，在电动机重量Q 及梁自重q 以静荷方式作用时，其最大静应力
跨度中点的静挠度
为
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