2018年吉林建筑大学交通运输工程808材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 己知静定梁的弯矩图如图（a ）所示，试绘出该梁的剪力图、载荷图和支座图，图中曲线均为二次曲线（D 点为M 图线与梁轴相切点）。
图
【答案】AB 段的M 图是斜率为正的斜直线，由A 截面突变，表明A 面上有集中力作用，该段正到负，突变即M 有极大值，为零，而C 面的
，表明该面作用有逆时针向集中力偶
知此段剪力为正的常数，且在
表明该段上无分布载荷，B 截面弯矩从
作用。CD 段为上凸的二次曲线，
为负，分布载荷方向向下。D 点为M 曲线与梁轴线相切点，即该点剪力
，即C 截面右侧
截面剪力等于qa 。
BC 段，C 截面处M 图斜率不连续。该面一定是外力（约束力）作用面，BC 段M 图为上凸的二次曲线，由图（a ）知该段上一定作用同CD 段等值的向下分布载荷C 截面左侧
面上剪力为
, 得
图。C 面突变值为
，即
，故C 点集
中力向上为。作图及载荷图如图（b ），（c ）所示。由于BC ， CD 段q 相等，。
故两段剪力图斜线平等，即
一般在该梁上作用的外力完全满足静力平衡条件下，梁可有多种静定支座形式。如在A ，B 处为铰支座; 也可为在A ，C 处为铰支座; 同样也可以A 面处是固定端等等。图（c ）仅给出一种。
2． 弯曲刚度为EI 的等直梁，已知其挠曲线方程为
试求梁的最大弯矩和最大剪力，以及梁的支承和荷载情况。 【答案】（l ）最大弯矩和最大剪力。 将挠曲线方程代入挠曲线近似微分方程，得
由
，得
，代入弯矩方程得
而在边界处（x=或x=l），弯矩均为0，故最大弯矩发生在
由
，得x=0，于是有
而
故最大剪力发生在x=1处，其值为（2）梁的支承及荷载。 由
得
处，其值为
且由当
。可见，q （x ）沿梁轴线为由0至
呈线性变化。
于是，可知梁两端均为铰链支承，得梁的支承及荷载情况如图所示。
图
3． 内、外直径分别为d 和D 的空心轴，其横截面的极惯性矩为面系数为
，以上算式是否正确? 何故?
，抗扭截
【答案】空心轴横截面的极惯性矩公式:
是正确的，但抗扭截面系数公式:
是错误的。因为根据抗扭截面系数的定义可知
式中，
故式（2）才是正确的。
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