2018年南京航空航天大学能源与动力学院916材料力学[专业硕士]考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一水平刚性杆AC ，A 端为固定铰链支承，在B 、C 处分别与两根长度l 、横截面面积A 和材料均相同的等直杆铰接，如图1所示。两杆的材料可理想化为弹性-理想塑性模型，其弹性模量为E 、屈服极限为
。 若在刚性杆的D 处承受集中荷载F , 试求结构的屈服荷载F s 和极限荷载F u 。
图
1
图2
【答案】（l ）求屈服载荷 对刚性杆AC 进行受力分析，受力及变形图如图2所示。 由平衡条件:
根据变形图可得到变形协调条件:
当F 不大时，结构处于弹性状态，有
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可得:
代入式②可得:即
因为两杆材料相同，所以杆2首先达到屈服极限，此时代入式①得:（2）求极限载荷 随着载荷F 继续增加，有:
故结构的屈服载荷
，杆2的应力保持σs 不变，杆1的应力继续增大，此时结构处
于弹塑性状态。当杆1的应力也达到屈服极限σs 时，该结构进入完全塑性状态，为极限状态，即 代入式①得，此时结构的极限载荷:
2． 设AB 杆为细长杆，其弯曲刚度EI 已知; CD 杆为刚性杆，上下调整B 点的位置可以改变AB 杆的角度， 但CD 杆始终保持水平。试求当a 为何值时荷载F 达到最大，并求出F 的最大值。
图
【答案】分析CD 杆，根据平衡条件
，得
根据AB 杆的稳定性有
同时，得
即
为求得F 的最大值，令
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解得:
此时，有当当
时，时，
，故F max 是最大值。 由于
3． 如图1所示结构由钢曲杆AB 和强度等级为TC13的木杆BC 组成。已知结构所有的连接均为铰连接，在B 点处承受铅垂荷载F=1.3kN，木材的强度许用应力的稳定性。
。试校核杆BC
图1
【答案】（1）木杆BC 的工作应力
对节点B 进行受力分析，如图2所示。根据平衡条件可得:
解得:
故杆BC 横截面上的工作应力:
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