● 摘要
纳维-斯托克斯方程是流体力学当中最经典也是最重要的方程，大多数数学模型的基础都建立在纳维-斯托克斯方程之上。航空工业的发展，包括新设备的设计运行，都离不开计算流体力学。尽管有高性能计算机的存在，但多数数值算法所得到的结果，都很难满足工业需求的精度。因此为纳维-斯托克斯方程设计有效算法是计算流体力学中数值模拟的关键问题。
连续方程作为纳维-斯托克斯方程的组成部分，对其数值算法的研究同样具有重要的意义。目前有很多数值计算方法可以得到一定精度的数值解，但是有些方法，包括一些差分格式，都需要满足特定条件，这些条件可能限制数值算法的网格划分。本文所介绍的广义轨迹法，在生成网格是并不需要受到很大的限制，这是其一显著特点。
本文针对一维连续方程，介绍、证明并数值验证广义轨迹法，并通过广义轨迹法和亏量校正法及理查德森外推法的结合，来提高数值解的精度，从而得到高阶的广义轨迹法。同时本文中还将高阶广义轨迹法与经典迎风格式进行比较。最后本文选取了多个典型方程进行数值实验，通过数值实验结果的相互对比得到关于高阶广义轨迹法在不同条件下应用的结论。