2018年中国农业科学院南京农机化所810工程力学之理论力学考研仿真模拟五套题
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2018年中国农业科学院南京农机化所810工程力学之理论力学考研仿真模拟五套题（一） ... 2 2018年中国农业科学院南京农机化所810工程力学之理论力学考研仿真模拟五套题（二） . 10 2018年中国农业科学院南京农机化所810工程力学之理论力学考研仿真模拟五套题（三） . 22 2018年中国农业科学院南京农机化所810工程力学之理论力学考研仿真模拟五套题（四） . 35 2018年中国农业科学院南京农机化所810工程力学之理论力学考研仿真模拟五套题（五） . 44
一、计算题
1． 如图1
所示力系的三力分别为将此力系向点O 简化的结果。
和
其作用线的位置如图所示。求
图1
【答案】如图2所示。
图2
力系的主矢在各坐标轴上的投影为
所以
力系对O 点主矩沿各坐标轴内的投影为
所以
2． 如图1所示, 一小球的质量为m , 紧系在完全弹性的线AB 的中部, 线长21. 设线完全拉紧时张力的大小为F , 当球作水平运动时, 张力不变. 重力忽略不计. 试证明小球在水平线上的微幅振动为谐振动, 并求其周期
.
图1
【答案】
图2
取小球为研究对象, 受力分析如图2所示, 其平衡位置为坐标原点, 则小球的运动微分方程是:
又微幅振动条件下:
则运动微分方程可化为:
即为简谐振动的微分方程. 所以小球运动周期为:
3． 装有四个喷气发动机的飞机以300m/s的速度飞行，已知四个发动机具有同样的燃气流量，且燃气排出的绝对速度为700m/s.若阻力正比于其飞行速度的平方，当只有两个发动机工作时，问飞机能保持多大的速度作匀速飞行.
【答案】取飞机为研究对象，由飞机飞行中消耗的模型，飞机的质量为:
根据牛顿定律有:
分离变量积分可得:
其中ts 是燃料耗尽的时间，此时火箭速度达到最大，根据已知条件
联立①②③可得:
代入已知初始条件联立③④可得:
得:
4． 有阻尼受迫振动中, 什么是稳态过程？与刚开始的一段运动有什么不同？
【答案】有阻尼受迫振动时, 刚开始一段为自由振动与受迫振动的叠加, 振幅不固定, 也不是谐振动. 经过一段时问后, 自由振动部分因阻尼而衰减, 衰减之后成为稳态过程, 振幅及频率为确定不变的值.
5． 电机的转速n=l800r/min, 全机质量m=100kg, 今将此电机安装在图所示的隔振装置上. 欲使传到地基的干扰力达到不安装隔振装置的1/10, 求隔振装置弹簧的刚度系数
k.
图
【答案】此系主动隔振, 力的传递效率为: