2018年浙江农林大学工程学院815理论力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 三个质量相同的质点, 同时由点A 以大小相同的初速度抛出, 但其方向各不相同, 如图所示. 如不计空气阻力, 这三个质点落到水平面H-H 时, 三者的速度大小是否相等? 三者重力的功是否相等? 三者重力的冲量是否相等？
图
【答案】三者由A 处抛出时, 其动能和势能都相同, 落到水平面H —H 时, 动能必相同, 因而其速度大小相等, 重力做功相等. 三者由抛出到落地时间间隔各不相同, 因而重力冲量不相等.
2． 滑块A 与两根完全相同的弹簧相连，滑块又铰接一单摆，如图（a ）所示. 设滑块A 质量为沿光滑水平面运动，两根弹簧刚性系数均为k. 单摆摆长为1，摆锤B 的质量为系统在静平衡位置时弹簧为原长. 试列出系统的运动微分方程
.
不计摆杆质量.
图
【答案】取滑块和单摆所组成的系统为研究对象. 它受到弹性力，滑块A 和摆锤B 重力、弹簧弹力等有势力作用. 如图（b ）所示.
系统有两个自由度. 取滑块A 的水平位移和单摆的转角为广义坐标，取系统静平衡位置为坐标原点. 则系统的动能为
由运动学知识知，代入上式得
取静平衡位置为零势能位置，则系统的势能为
拉格朗日函数为
由拉格朗日方程
得
由拉格朗日方程
，得
式①和式②就是该系统的运动微分方程.
3． 刚体作定轴转动，其上某点A 到转轴距离为R 。为求出刚体上任意点在某一瞬时的速度和加速度的大小，下述哪组条件是充分的？
（1）已知点A 的速度及该点的全加速度方向； （2）已知点A 的切向加速度及法向加速度； （3）已知点A 的切向加速度及该点的全加速度方向； （4）已知点A 的法向加速度及该点的速度； （5）已知点A 的法向加速度及该点全加速度的方向。 【答案】（1）由点A 的速度，可知刚体的角速度法向夹角为条件充分。
（3）点A 的切向加速度及该点的合加速度方向已知，以此可求出刚体在此瞬间的角速度和
又已知该点的合速度大小，设其与
和角加速度
可以求得，此组
则已知，则可得角加速度故此组条件是充分的。
（2）点A 的切向、法向加速度已知，则刚体的瞬时角速度
角加速度，此组条件充分。
（4）点A 的法向加速度与速度已知，无法求出其角加速度，此组条件不充分。
（5）点A 的法向加速度及全加速度方向已知，可以求出此时的瞬时加速度与角速度，此组条件充分。
4． 图1所示机构，滑块B 通过连杆AB 带动半径为r 的齿轮O 在固定齿条上作纯滚动。已知OA=b，AB=2b，图示瞬时OB 水平，滑块B 的速度试求该瞬时连杆AB 的角速度和角加速度。
（向上），加速度
（向下）。
图1
【答案】（1）速度分析
如图2所示，可知O 为AB 杆的速度瞬心，则
轮的角速度为
图2
（2）加速度分析
①以轮为研究对象，如图3（a ）所示。 以O 点为基点，研究点A 的加速度，由
②以AB 为研究对象，如图3（b ）所示。 以B 点为基点，研究点A 的加速度，由
在竖直方向上的分量得
在竖直方向上的分量得:
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