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一、计算题

1． 在图1所示机构中，曲柄OA 长为r , 绕O 轴以等角速度示位置时，滑块C 的速度和加速度。

转动，

求图

图1

【答案】（1）速度分析，如图2（a ）所示。 以A 点为基点，研究B 点的速度，由其中解得所以

以B 点为基点，研究C 点的速度，由解得所以

（2）加速度分析，如图2（b ）所示。

可得

可得

图2

以A 点为基点，研究B 点的加速度，由可得在水平方向上的分量

其中解得

如图2（c ）所示，以B 点为基点，研究C 点的速度，由可得在竖直方向上的分量

其中解得

综上，滑块C 的速度为

加速度为

2． 试用拉格朗日方程推导刚体平面运动的运动微分方程.

【答案】平面运动刚体有三个自由度, 取其质心坐标

和转角的广义坐标. 刚体的动能为

将刚体所受外力向质心简化, 即为三个广义力

代入拉格朗日方程, 有

即

此即为刚体平面运动微分方程.

3． 不计自重的拉门与上下滑道之间的静摩擦因数均为门高为h 。若在门上处用水平力F

拉门而不会卡住, 求门宽b 的最小值。问门的自重对不被卡住的门宽最小值是否有影响？

图1

【答案】以门为研究对象, 受力如图2所示。

图2

由平衡方程

得

其中, 解得所以

, 即门重与最小宽度无关。