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一、计算题

1． 平面机构的曲柄OA 长为

以匀角速度

绕O 轴转动。在图1所示位置时，AB=BO，

并且

求此时套筒D 相对于杆BC 的速度和加速度。

图1

【答案】（1）速度分析，如图2所示。

图2

①以套筒B 为动点，OA 为动系。

绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。

由

可得

由

可得

②以套筒D 为动点，BC 为动系。

绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为直线运动。

由

（2）加速度分析

以C 点为基点，研究点B 的加速度，由可得在x 、y 两个方向上的分量为

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可得

其中解得

以A 点为基点，研究点D 的加速度，由其中解得

以套筒D 为动点，BC 为动系。

由其中

解得

2． 试写出火箭上升的运动微分方程式. 火箭喷射气体的相对速度u , 可看作常数，火箭质量随时间变化的规律为量为

，空气的阻力是火箭速度和它位置的已知函数:（燃烧规律）

【答案】设火箭的初始质量为单位时间燃料消耗率为:

燃气喷出的相对速度为

，根据

可得火箭的运动微分方程为:

将

代入上式可得:

及

（包括壳体的质量mg 和燃料的质量mp ）. 火箭的瞬时质

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3． 曲轴OA 以角速度B 与杆度。

绕O 轴转动，并带动等边三角形板ABC 作平面运动。板上点

转动的杆

上滑动，如图1

所示。已知

的角速

铅直、

与BC 在同一直线上时，求杆

铰接，点C 与套管铰接，而套管可在绕轴

当OA 水平、AB 与

图1

【答案】如图2所示。

图2

可知P 点为点A 、B 、C 的速度瞬心

以C 为动点，动。

由其中解得所以

可得

为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转

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