2017年沈阳农业大学水利学院801理论力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 平面图形在其平面内运动，某瞬时其上有两点的加速度矢相同。试判断下述说法是否正确:
（1）其上各点速度在该瞬时一定都相等； （2）其上各点加速度在该瞬时一定都相等。
【答案】若平面运动刚体在某瞬时有两点速度矢相同，则该刚体作瞬时平动，此时刚体上各点速度矢一定都相同，而加速度矢不一定相同，所以（1）正确，（2）不正确
2． 图所示直角三角块A 可以沿光滑水平面滑动. 三角块的光滑斜面上放置一个均质圆柱B , 其上绕有不可伸长的绳索, 绳索通过滑轮C 悬挂一质量为m 的物块D , 可沿三角块的铅直光滑槽运动. 已知圆柱B 的质量为2m , 三角块A 的质量为3m , 小和质量略去不计. 试确定系统中各物体的运动方程
.
. 设开始时系统处于静止状态, 滑轮C 的大
图
【答案】系统具有三个自由度, 选取x 、y 、为广义坐标 系统势能为:
取B 为动点, 三角块A 为动系. 由速度合成定理得
其中, 由余弦定理得:
D 点速度:
因此得系统动能为:
将拉格朗日函数L=T-V代入拉格朗日方程
化简得到:
解得:
对上式积分得到运动方程为:
3． 如图1所示, 物B 重1500N , 放在水平面上。其上放一重为1000N 的物A 。可绕固定轴C 转动的曲杆CD 搁置于物A 上, 在D 点作用一力物B 上加多大的力
才能使物块滑动？
已知物A 与曲杆、物A 与物B 、物B
与地面之间的摩擦因数分别为0.3, 0.2, 0.1, FE=0.75m, ED=0.5m, CF=0.25m。曲杆自重不计。问在
图1
【答案】（1）以CFD 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2（a ）
由平衡方程
得
（2）以A 为研究对象, 如图2（b ）所示。
图2（b ）
由平衡方程.
得
（3）以B 为研究对象, 如图2（c ）所示。
图2（c ）
由平衡方程
得