当前位置：问答库＞考研试题

一、选择题

1． 设

A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有

由上述知因此 2． 设

A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 既不合同，也不相似 【答案】B

【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知

所以A 的特征值为3，3，0；而

B 的特征值为1，1，0，所以A 与B 合同，但不相似.

3． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵

.

A. B. C. D.

【答案】D

均为n 维列向量，A 是线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则

矩阵，下列选项正确的是（ ）. 线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.

则

线性无关，

线性无关时，若秩

线性相关. 由此可否定C ，D. 又由

线性相关，所以线性相关，故选A.

于是

则A 与B （ ）.

【解析】由题设知所以

4． 设n （n ≥3）阶矩阵

若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1 B. C.-1 D.

故

但当a=l时， 5． 设

A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A

【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值

又因为即A 也有4个特征值0，0，0，4. 因而存在正交阵

其中

故A 〜B. 再由

是正交阵，知T 也是正交阵，从而有

且由①式得

【答案】B 【解析】

则A 与B （ ）.

使

因此A 与B 合同.

二、分析计算题

6． 设

且

【答案】易知

于是得

因为

由克莱姆法则知存在多项式

使得

由（1-24）和（1-25）知

故 7．

设

雒欧氏空间的两个线性变换

都有【答案】由题设

任给则

令

在

的基

下的矩阵分别是A 和B ，证明

：

则存在正定矩阵P ，使

又

则

同理

令基

的度量矩阵为

则