2017年南通大学理学院802高等代数之高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1．
设
是3维向量空
间的过渡矩阵为（ ）
.
的一组基, 则由
基
到
基
【答案】（A ） 2． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A
【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值
又因为即A 也有4个特征值0，0，0，4. 因而存在正交阵
其中
故A 〜B.
再由
是正交阵，知T 也是正交阵，从而有
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则A 与B （ ）.
使
且由①式得
因此A 与B 合同.
3． 设
又
则（ ）•
【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得
即 4． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
由上述知因此 5． 设
线性相关，所以线性相关，故选A.
则3条直线
（其中
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为空间的两组基，且
由②有
均为n 维列向量，A 是线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
矩阵，下列选项正确的是（ ）. 线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
则
线性无关，
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
于是
）交于一点的充要条件是（ ）
.
【答案】D 【解析】令其中
则方程组①可改写为
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
线性表出.
方程组①有惟一解
由秩A=2, 可知可由 6． 已知
可知线性相关，即可由线性表出，
从而
线性相关，故选D.
二、分析计算题
求
的基与维数；
的基与维数；
的基与维数.
【答案】（1）
作初等变换，可得
由此看出，秽（2）类似可得
所以且
为
的一组基
.
且.
为
的一组基.
可以看出，秩且
为
的一组基.
则齐次方程组①与下面齐次方程组同解
令再令
得得
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所以
再由上题知，构造齐次线性方程组