● 摘要
Steven Vikers将拓扑的方法与逻辑理论的结果相结合于专著《Topology via Logic》,建立了拓扑系统,并将这一理论应用于计算机理论的研究.本文借助于拓扑系统的思想和方法,以及Frame结构和Heyting代数的共有性质,以Heyting代数为主体建立了一种新型的代数系统--Heyting系统,建立了Heyting系统之间的恰当的联系方法--H-连续映射,给出了Heyting系统的H-空间化与H-Locale化的表示形式并对相关性质进行了讨论.本文的工作进一步丰富了Heyting代数的研究方法和拓扑系统的研究内容.
本文的章节结构和具体内容安排如下:
第1章 预备知识.本章为全文提供了知识准备,给出了格,完备格,分配格,Frame, Heyting代数,Heyting代数同态和拓扑系统,拓扑系统空间化以及拓扑系统locale化的基本概念.
第2章 Heyting 系统及之间的态射.本章首先借助于拓扑系统的思想和方法,以及Frame结构和Heyting代数的共有性质,以Heyting代数为主体建立了一种新型的代数系统--Heyting系统,其次建立了Heyting系统之间的恰当的联系方法--H-连续映射,并说明以Heyting系统为对象,以H-连续映射为态射的体系构成范畴.
第3章 Heyting系统的H-空间化表示形式.上一章建立了Heyting系统,本章在此基础上,借助于拓扑系统的思想和方法给出了Heyting系统的H-空间化表示形式并对相关性质进行了讨论.
第4章 Heyting系统的H-Locale化形式.本章以Heyting系统为理论基础,借助于拓扑系统的思想和方法给出了Heyting系统的H-Locale化表示形式并对其相关性质进行了讨论.本章为上一章的平行章节,进一步丰富了Heyting系统的理论.
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