2017年长江大学光学601高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 曲线
【答案】C
【解析】曲线在点（x , f （x ））处的曲率公式为本
题中
, 所以
2． 设函数
【答案】A
【解析】由题意得，
3．
设有平面闭区域
；
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上对应于t=1的点处的曲率半径是（ ）
, 曲率半径为
,
故
, 曲率半径为
, 对应于t=1的点
处
其中n 为正整数，则。
则
【答案】（A ） 【解析】
记D 的三个顶点为A （a , a ）, B（-a , a ）, C（-a , -a ）（图）。连接O ，B ，则D 为△COB 和△AOB 之并，由于△COB 关于x 轴对称，△AOB 关于y 轴对称，而函数xy 关于y 和x 均是奇函数，从而有
又由于函数cosxsiny 关于y 是奇函数，关于x 是偶函数，从而有
因此答案（A ）。
图
4． 曲线
A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【解析】因为因为因为
，所以由定义可知，x=1为曲线的垂直渐近线。
，所以y=1为水平渐近线。 ，所以曲线没有斜渐近线。 渐近线的条数为（ ）。
综上可知，曲线共有2条渐近线。
5． 设函数
A.2
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由方程确定，则。
B.1 C.-1 D.-2 【答案】A
【解析】由题意知，当x=0时，y=1,
二、填空题
6． 积分
【答案】
的值等于_____。
【解析】交换积分次序，得
7． 若
【答案】【解析】在又 8．
【答案】
【解析】由题意得
在x=0处的泰勒展开式为_____。
，即
两边求导得
， 。
为可微函数且满足
_____。
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