2017年长江大学光学601高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设f 有连续导数，
所围成立体的外侧，则I=（ ）。
【答案】C
【解析】设是由所围成的立体，则由高斯公式得
2． 已知
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设
为x 轴负方向余弦，则
由方向导数定义知，f （x , y ）
3． 已知函数
在点（0, 0）的某个领域内连续，且
则下述四个选项中正确的是（ ） （A ）点（0, 0）不是（B ）点（0, 0）是（C ）点（0, 0）是【答案】（A ） 【解析】令
，则由题设可知
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其中是由
则（ ）。
在点（0, 0）处连续
在点（0, 0）处沿x 轴负方向的方向导数为-2
在（0, 0）点处沿x 轴负方向的方向导数为
的极值点 的极大值点 的极小值点
的极值点
（D ）根据所给条件无法判断（0, 0）是否为
当由于不是
时，。
在（0, 0）附近的值主要由xy 决定，而xy 在（0, 0）附近符号不定，故点（0, 0）的极值点，即应选（A ）。
和
来考虑。当
充分小时，
本题也可以取两条路径
故点（0, 0）不是
4． 设a 是常数，则级数
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 收敛性与a 的取值有关 【答案】C 【解析】由于则
常用的结论。
5． 当
A.
B. C. D.
时，若
的极值点，因此答案选（A ）。
（ ）。
，而
发散；若
收敛
收敛，则
发散，则
收敛，又发散，
都发散，这是一个
均是比x 高阶的无穷小，则а的可能取值范围是（ ）。
【答案】B 【解析】
，是α阶无穷小，
是
阶无穷小，由题意可
知
，所以α的可能取值范围是（1, 2）。
二、填空题
6．
【答案】
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=_____。
【解析】
7． 设L 是柱面积分
【答案】量为
有斯托克斯公式得
=_____.
和平面
的交线，从z 轴正向往负向看是逆时针方向，则曲线
【解析】平面y+x=0，取方向为上侧，得法向量为n={0, 1, 1}，计算得，法向量的单位向
因此
其中 8． 曲面
【答案】【解析】构造函数
将点
代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为
，故切平面方程为
在点
，则
处的切平面方程为_____。
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