2017年长江大学光学601高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设流体的流速则流体穿过曲面
【答案】B
【解析】该流体穿过的体积流量是
的体积流量是（ ）。
，
为锥面
，取下侧，
解法一：用高斯公式，围成区域
注意又在
，取外侧。 与上
不封闭，添加辅助面，法向量朝上，
平面垂直
。在
。
上利用高斯公式，则
这里，
关于
平面对称，2y 对Y 为积函数，
关于
圆锥体
平面对称，
的体积。
对Y
解法二：直接计算，并对第二类面积分利用对称性。
为偶函数。又在平面上的投影区域
其中，
取下侧。
平面上代公式。
，
又
在
平面的投影区
域
解法三：直接投影到由
的方
程
，则
这里由于 2． 若级数
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由
3． 设有两个数列
A. 当
收敛时，
若收敛
则（ ）。
发散可知，
必发散，而
收敛，则
必发散。
收敛，必发散 必收敛 必发散
必发散
发散，则（ ）。
关于x 轴对称，
对Y 为积函数，所以
。
B. 当C. 当D. 当
发散时，收敛时，发散时，
发散
收敛 发散
【答案】C 【解析】若从而
4． 考虑二元函数f （x ，y ）的下面四条性质：
（1）f （x ，y ）在点（2）
（3）f （x ，y ）在点（4）若常用“A. B. C. D. 【答案】A
【解析】因为二元函数偏导数存在且连续是二元函数可微分的充分条件，二元函数可微分必. B ）定可（偏）导，二元函数可微分必定连续，所以答案选（A ）（项，（D ）项
.
，（c ）项，
，
连续； 在点可微分； 存在.
”表示可由性质P 推出性质Q ，则下列四个选项中正确的是（ ）
连续；
，
收敛，则
收敛，而
，则
有界，设
，
收敛。
5． 设直线L 的方程为，则L 的参数方程为（ ）
A.
B.