2016年北京师范大学910微观与宏观经济学之微观经济学考研内部复习题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 已知某完全竟争的成本不变行业中单个厂商的长期总成本函数业长期均衡时的价格。
【答案】由已知的长期总成本函数，可得长期平均成本函数:
长期平均成本函数最小的一阶条件是:由于
，解得：Q=6。
。试求该行
，因此Q=6是长期平均成本函数最小化的解。
，可得长期平均成本的最小值为4。由于完全竞争行把Q=6代入长期平均成本函数LAC （Q ）
业长期均衡时的价格等于厂商最小的长期平均成本，所以该行业的长期均衡价格为4。
2． 假定垄断厂商A 和垄断厂商B 具有共同信息。垄断厂商A 生产x 数量的产品，边际成本为常数20。垄断厂商A 将其产品销售给垄断厂商B 的单价为k 。垄断厂商B 利用生产要素x 生产最终产品y ，生产函数为y=x。假设最终产品的市场需求函数为
（1）垄断厂商A 的定价k 。 （2）最终产品的产量和价格。 （3）各垄断厂商的利润。
【答案】（1）由己知可得垄断厂商B 的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
, 可得垄断厂商B 的生产要素需求为:
由y=x，则可得k=100一4x ，此即为垄断厂商A 面临的需求函数。此时垄断厂商A 的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:因此，垄断厂商A 的定价（3）垄断厂商A 的利润:垄断厂商B 的利润:
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。试求:
, 解得
（2）最终产品产量为y=x=10; 最终产品的价格为
3． 设垄断厂商面临的需求函数和成本函数分别为P=12-0.4Q和TC=0.6Q×Q+4Q+5。求:
（1）Q 为多少时，总利润最大? 价格、总收益及总利润各为多少?
（2）Q 为多少时，总收益最大? 与此相应的价格、总收益和总利润各为多少? 【答案】（1）垄断厂商的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
解得:Q=4。
将Q=4代入需求函数，可得:将Q=4代入成本函数，可得:从而，总利润（2）总收益函数
将Q=15代入需求函数，可得:P=12-0.4×15=60 总收益TR=PQ=6×15=90。
将Q=15代入成本函数，可得:TC=0.6×15×15+4×15+5=200。 从而，总利润π=TR-TC=90-200=-110。
即Q 为15时，总收益最大。此时，价格、总收益及总利润分别为6、90和-110。
4． 假定某化工厂与养鱼场之间存在外部性，化工厂给养鱼场造成外部小经济，化工厂产品的成本函数为:
C x =2X2，养鱼场的成本函数为:C Y =Y2+2XY，化工产品和鱼的价格分别为80元和60元（产量以吨计）。
（1）假设化工厂和养鱼场不对外部性进行交涉，两企业利润最大时的产量和利润各为多少? （2）假设化工厂和养鱼场对外部性进行交涉，且交易成本为零，两企业利润最大时的产量和利润各为多少?
【答案】（1）化工厂和养鱼场的利润函数分别为:
利润最大化条件分别为:
将上述两式联立可解得:X=20，Y=10。
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。总收益
。
。
。
即Q 为4时，总利润最大。此时，价格、总收益及总利润分别为10.4、41.6和ll 。 总收益最大的条件是边际收益等于0，即MR=12-0.8Q=0，解得:Q=15。
将X=20，Y=10代入化工厂和养鱼场的利润函数，可得:πX =800, πY =100。
（2）假设化工厂和养鱼场对外部性进行交涉，且交易成本为零，则两厂商追求利润最大化，利润之和为:
利润最大化的条件为:
解得:X=10，Y=20。
将X=10，Y=20代入化工厂和养鱼场的利润函数，可得:πX =600，πY =400。
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