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一、简答题

1． 分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？

【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并度。将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。

2． 能级的简并度指的是什么？

【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。

3． 试比较粒子和波这两个概念在经典物理和量子力学中的含义。

【答案】对于粒子，共同点是颗粒性，即是具有一定质量、电荷等属性的客体；不同点是经典粒子遵循经典决定论，沿确定轨道运动，微观粒子不遵循经典决定论，无确定轨道运动。 对于波，共同点是遵循波动规律，具有相干迭加性；不同点是经典波是与某个客观存在的物理量的周期性变化在空间中的传播相联系的量子力学中的物质波不存在这样的物理量，它只是一种几率波。

4． 量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？

【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。

5． 有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。

【答案】不同意。因为

6． 归一化波函数是否可以含有任意相因子【答案】可以。因为即用任意相因子归一化。

7． 写出在【答案】

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为实函数，但

可以为复函数。

如果对整个空间积分等于1，则对整个空间积分也等于1。

去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的

表象中的泡利矩阵。

8． 已知为一个算符么正算符？

满足如下的两式问何为厄密算符？何为

【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。

9． 什么是塞曼效应？什么是斯达克效应？

【答案】塞曼效应是原子在外磁场中光谱发生分裂的现象；斯达克效应是原子在外电场作用下光谱发生分裂的现象。

10．写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系时有确定的测值。

物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同

二、计算题

11．设

是自旋为1/2的粒子的沿x 、y 与z 轴的自旋算符，而是某一角度.

在

表象中的的矩阵形式； 化简为粒子自旋算符的线性组合.

•

（1）写出粒子的自旋算符（2）将述算符的乘积【答案】⑴（2）由公式且令

其中n 为正整数，则上式即

题中利用公式则

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结合

可得

12．—自旋中的矩阵为

（1）不考虑空间运动，由求任意时刻f 的波函数

的粒子的哈密顿算符

为实常数。

确定自旋运动定态能量. 与定态波函数并求

和

的几率。 时波函数为

其中

及能量£

、动量

已知

时，

其中，

，

在表象

（2）同时考虑空间运动和自旋运动，已知

是的本征值

与自旋的平均值：【答案】（1

）

的本征函数，求任意时刻的波函数

本征方程

为若

设

即需

解

方程有非零解，则必有

可得：

因此：

任意时刻，因为

时刻，

且：

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