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一、简答题

1． 自发辐射和受激辐射的区别是什么？

【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；

受激辐射是处于激发能级

低能级

的原子被一个频率为

的光子照射，受激发而跃迀到较

同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机

的。

2． 简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。

【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数

则在为

用算符的本征函数

展开

态中测量粒子的力学量^得到结果为

的几率是

得到结果在

范围内的几率

3． 完全描述电子运动的旋量波函数为

分别表示什么样的物理意义。

【答案

】

表示电子自旋向

下

表示电子自旋向上

的几率。

试述

及

位置

在处的几率密度

；

4． 假设体系的哈密顿算符不显含时间，而且可以分为两部分：一部分是（非简并）和本征函数

已知：另一部分

很小，可以看作是加于

它的本征值

上的微扰. 写出在非简并

状态下考虑一级修正下的波函数的表达式? 及其包括了一级、二级能量的修正的能级表达式。 【答案】一级修正波函数为二级近似能量为

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其中

5． 写出在【答案】

表象中的泡利矩阵。

6． 放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？

【答案】与量子隧穿效应有关。

7． —个量子体系处于定态的条件是什么？

【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。

8． 写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。 【答案】总自旋为0:总自旋为1:

9． 什么样的状态是定态，其性质是什么？

【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变

10．请用泡利矩阵满足角动量对易关系。 【答案】电子的自旋算符

其中，

定义电子的自旋算符，并验证它们

二、计算题

11．给定

方向的单位矢量：

而为Pauli 矩阵算符，定义算符（1）计算在（2）设

在

为

【答案】（1）

表象中：

表象中的本征态：

计算在该态上测量

所得的可能测量值及相应几率。

的本征值和本征函数。

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设

本征值为

本征函数为

则:

解得：当

时，

并利用归一化条件可以取

当（2）设

时，并利用归一化条件，可以取

已知

因此测量

可能的测量值为

其中结果为1的

概率为：

结果为-1的概率为：

12．两个电子处于自旋单态，

分别表示两个电子的

算符。设的平均值。 则:

由于

（在

，

表象）

（在

，则

表象）

而

解法二：

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为空间任意给定的

两个方向的单位矢量，求关联系数C （a , b ），即

【答案】解法一：取为z 轴，在（x ，z ）平面与夹角为

所以有：