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一、计算题

1． 圆弧形曲杆受力如图1所示。己知曲杆的轴线为圆弧，其半径为R ，试写出任意横截面C 上剪力、 弯矩和轴力的表达式（表示成

，并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。

角的函数）

图1

【答案】（l ）列出圆弧曲杆上任意截面C 的轴力，剪力和弯矩方程:

根据以上方程，即可作出该曲杆的内力图，其中弯矩画在曲杆受拉一侧，如图2（a ）所示。

图2（a ）

（2）列出曲杆在任意截面C 上的轴力，剪力和弯矩方程:

①BD 段 ②AD 段

根据以上方程，即可作出该曲杆的内力图，其中弯矩画在曲杆受拉一侧，如图2（b ）所示。

2． 在一体积较大的钢块上开一个立方槽，其各边尺寸都是Icm ，在槽内嵌入一铝质立方块，它的尺寸是

4

（长×宽×高）。当铝块受到压力F=6kN的作用时，假设钢块不

变形，铝的弹性模量E= 7.0×l0MPa ，泊松比v=0.33，试求铝块的三个主应力和相应的主应变。 【答案】

所以

3． 石砌桥墩的墩身高1=10m，其横截面尺寸如图所示。荷载F=1000kN，材料的密度p=2.35×10kg /m。试求墩身底部横截面上的压应力。

3

3

图

【答案】墩身底部截面内的轴力为:

墩身横截面面积为:

因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布，且压应力为:

4． 如图1所示阶梯状杆，其上端固定，下端与支座距离面面积分别为，材料的弹性模量

。己知上、下两段杆的横截

。试作图示荷载作用下杆的

轴力图。

图1

【答案】阶梯杆在载荷F 作用下与下端支座接触，其受力如图2所示

图2

（l ）根据静力平衡条件得: （2）补充方程

根据杆的变形可知杆的总伸长量等于其下端与支座间距，即:

由胡克定律得

代入式②得补充方程 联立式①③两得支反力:

作轴力图如上图所示。