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一、填空题

1． 若x 为某极大化线性规划问题的一个基可行解，

用非基变量表达其目标函数的形式为

则X 为该LP 最优解的条件是:_____。

【答案】

。 【解析】求极大化问题，则当所有非基变量的检验数均为非正时，即得最优解。线性规划最优时要求非基变 量检验数小于等于0，所以

求解时，针对 该分量构造的两个约束条件应为:_____。

【答案】 2． 某整数规划模型，解其松弛问题得到最优解。若其中某分量x j 二场为非整数，用分支定界法

【解析】由分支定界法的原理可以，良容易得至“结果，其中〔b j 〕为不大于bj 的最大整数。

3． 无向连通图G 是欧拉图的充要条件是_____。

【答案】G 中无奇点

4． 流f 为可行流必须满足_____条件和_____条件。

【答案】容量限制条件和平衡条件

【解析】在运输网络的实际问题中可以看出，对于流有两个明显的要求:一是每个弧上的流量不能超过该弧 的最大通过能力（即弧的容量）; 二是中间点的流量为零。因为对于每个点，运出这点的产品总量与运进这点的 产品总量之差，是这点的净输出量，简称为是这一点的流量; 由于中间点只起转运作用，所以中间点的流量必为 零。易而发点的净流出量和收点的净流入量必相等，也是这个方案的总输送量。

二、选择题

5． 如果要使目标规划实际实现值不超过目标值，则相应的偏离变量应满足（ ）。

A.d 十>0;

B.d 十=0;

C.d 一=0;

D.d 十>0且d 一>0

【答案】B

【解析】实际实现值不超过目标值，即.

A. 唯一最优解

B. 多个最优解

C. 没有最优解，因为目标函数无界

D. 没有最优解，因为没有可行解

【答案】ABCD ，根据，可知 6． 线性规划的最优解有以下几种可能（ ）。

【解析】线性规划问题的每个基可行解对应可行域的一个顶点，若现行规划问题有最优解，必在某个顶点上 得到，当该顶点唯一时，有唯一最优解; 当目标函数在多个顶点上达到最大值时，则该问题有无限多个最优解; 目标函数无界，称线性规划问题具有无界解，此时无最优解; 使目标函数达到最大的可行解称为最优解，故没有可行解就没有最优解。

7． 企业进行库存管理与控制的目标不包括以下（ ）。

A. 保证生产或销售的需要

B. 降低库存占用资金

C. 降低花在存储方面的管理费用

D. 较低的货损

【答案】D

【解析】货损与库存管理与控制无关，与采购的运输等其他环节有关。

8． 网络计划中的某工序（i ，j ），估计的最乐观时间为a ，最可能时间为m ，最保守时间为b ，则该工序的 期望工时和方差可以按下面（ ）计算。

【答案】A

三、证明题

9． 证明:设，则为G 的解的充要条件是:存在数

。（本章定理4）

，使得和分别是不等式组（I ）和（II ）的解，且

【答案】（l ）先证充分性。由于x*是不等式组（I ）的解，且

又由于是不等式组的解，且

②

由式①和式②，可知

故由教材第390页的定理3可知，（X ，Y ）为G 的解。 **

**（2）再证必要性，由于（X ，Y ）为G 的解，所以有

则

，

**，因此X 和Y 分别是不等式组（I ）和 （）

的解，且v=VG 。

10．车间内有m 台机器，有c 个修理工（m>c），每台机器发生故障率为兄，符合M/M/c/m/m模型， 试证:

【答案】由题设知

一个周期T c 等于发生故障的机器在系统中的逗留时间W s 加上机连续正常工作时间

为 服务台繁忙的概率。服务台繁忙的概率也为，所以。 ，

则并说明上式左右两端的概率意义。