题目：噪声激励下耦合神经元网络的随机时空动力学研究

大脑是一个复杂、庞大且具有多层次组织结构的网络。神经信息在大脑中的传播、整合和加工主要依靠大脑中具有一定功能的神经元集群来完成的。噪声又是神经系统中一个非常重要的影响因素。因此，我们需要研究在噪声环境下神经信息在神经元集群或多层神经元网络中的传播过程，这对理解整个大脑皮层的信息功能有重要的参考价值。本文应用非线性动力学的基本理论和数值分析，详细研究了各种不同噪声对二维格子耦合神经元网络时空动力学性质的影响。我们发现噪声不仅可以诱使二维格子耦合的神经元网络发生空间相干共振，还可以诱使其发生时空相干共振；进一步发现噪声还可以诱使神经元网络的平均放电频率和集群相关性呈现相干共振现象；指出当神经元网络的时空序较大时，对应的平均放电频率和集群相关性并不一定也较大。此外，我们还探讨了噪声环境下双层耦合神经元网络的斑图同步问题，结果表明较弱噪声环境更便于神经信息在神经元网络中传播。本文的研究结果可以使我们更加深入地了解噪声在神经动力学活动中的重要作用以及神经信息在噪声环境下的传播机理，并将会对神经电生理实验起理论指导作用。第一章简要介绍了神经科学及非线性动力学的发展简史及神经动力学这一学科的诞生过程，通过对神经元系统随机动力学研究现状的介绍，我们指出了本文的研究意义，最后是对本文研究工作的介绍。第二章是基本知识介绍。从生理学角度，介绍了人体神经系统的解剖学结构及神经信息传导的电生理机理；从理论建模的角度，介绍了神经元及其突触的数学模型；从非线性动力学的角度，介绍了随机共振及同步的相关知识。第三章，我们研究了加性高斯白噪声和色噪声对二维格子耦合Hodgkin-Huxley神经元网络的影响。在规则扩散耦合的条件下，这两种噪声都可以诱发空间相干共振；且当神经元之间的连接形式是一个小世界网络时，噪声诱发该网络产生相干空间斑图的能力随着随机连边概率$q$的增加而减弱，即小世界网络具有消相干共振的作用。第四章，我们讨论了乘性高斯白噪声和加性关联高斯噪声对二维格子耦合的Rulkov神经元网络的时空相干共振的影响。研究表明，乘性高斯白噪声和局部高斯色噪声都可以诱使该神经元网络产生时空相干共振。当加入公共噪声时，关联噪声只有在适当的噪声强度下才可能诱发时空相干共振；对于较大的噪声强度，关联噪声的关联系数会减弱神经元网络的时空相干性，即公共噪声可以诱发消相干共振。第五章，我们讨论了噪声对二维格子耦合的Rulkov神经元网络放电活动的影响。与第四章不同，这里我们仅考虑神经元有还是无动作电位，而不考虑动作电位具体的取值。我们发现乘性高斯噪声和加性高斯噪声都可以诱使神经元网络的平均放电频率发生相干共振现象。通过对集群相关性度量的分析发现，只有在乘性高斯白噪声和加性无关联高斯白或色噪声的情形下，才会有相干共振现象发生；当神经元网络在加性关联噪声作用下时，集群相关性度量的变化很复杂，其变化趋势主要依赖于公共噪声和局部噪声之间的能量比值。本章的结果不仅进一步揭示了乘性噪声和加性噪声对神经元网络影响的重要区别，同时也展现了公共噪声与局部噪声是如何相互协作来影响神经元网络的放电行为。第六章，我们讨论了噪声环境下双向耦合的双层Rulkov神经元网络的斑图同步问题。研究结果表明，随着网络间耦合强度的增加，双层耦合神经元网络可以达到同步状态。而达到斑图同步所需的网络间耦合强度依赖于每一层网络所受随机激励的强度，且同步斑图的形态与噪声强度和网络间耦合强度密切相关。我们还发现规则有序的同步斑图可以在噪声强度较小的环境中出现，不能存在于较大的噪声环境中，这表明弱噪声环境更利于神经元信息的传播。