2017年浙江大学建筑工程学院835材料力学(乙)之材料力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 轴承中的滚珠，直径为d ，沿直径两端作用一对大小相等、方向相反的集中力F ，如图（a ）所示。材料的弹性模量E 和泊松比林均为己知。试用功的互等定理求滚珠的体积改变率。
图
【答案】设原结构为第一状态，如图（a ）所示。为了应用功的互等定理，设滚珠作用均匀法向压力q 为第二状态，如图（b ）所示。则由功的互等定理可得
其中，（ΔV ）F 为原系统，第一状态下滚珠的体积改变量; （Δd ）q 为辅助系统，即第二状态下滚珠直径改变量。
对于第二状态，滚珠受各个方向的均匀压缩，因此滚珠内部任意一点的应力状态相同，而且均承受三向等值压缩，即所以，根据广义胡克定律得
负号表示体积的改变在压力作用下是减少的。
所以，
负号表示体积的改变在压力作用下是减少的。
2． 试作图1（a ）斜梁、图1（b ）折杆的剪力图、弯矩图和轴力图。
图1
【答案】（1）如图2（a ）所示的受力分析图，根据由平衡条件可得到支反力:
在x 截面处的轴力方程、剪力方程和弯矩方程如下:
根据以上方程，作相应的内力图，如图2（a ）所示。
图2（a ）
（2）首先根据平衡条件求得支反力
列出各段内力方程:
①AB 段:取距离A 端处截面
②BC 段:取距离C 端处截面
根据以上方程即可作该折杆的内力图，其中弯矩画在杆件受拉侧，如图2（b ）所示。
图2（b ）
3． 由同一材料制成的三杆铰接成超静定析架，并在结点A 承受铅垂荷载F ，如图所示。己知三杆的横截面面积均为A ，材料为非线性弹性，应力-应变关系为
定理计算各杆的轴力。
，且n>1，试用卡氏第一
图
【答案】设各杆对应的变形量为:
移Δ的关系为:Δ1=Δ2=αcos α, Δ3=Δ。 根据式得各杆的应变:
，则根据题图中几何关系可知各杆件变形量与A 点位