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一、计算题

1． 用绳索起吊钢筋混凝土管如图1所示。如管子的重量P=10kN，绳索的直径d=40 mm，许用应力 [σ]=10 MPa，试校核突然起吊瞬时绳索的强度。

图1 图2 【答案】分析吊钩受力，如图2所示，可知:

若缓慢吊起，则F=P，绳索中的最大应力:

若突然吊起，当a=g时，绳索的应力:

故当突然起吊加速度超过重力加速度g 时，绳索不满足强度要求，是不安全的。

2． 如图1所示桁架，在装配时发现杆3的长度较设计长度短了Δ。设各杆的抗拉刚度均为EA ，现强迫杆端A 与C 装配在一起，求装配后各杆的轴力。

图1

【答案】（l ）根据静力平衡条件可得各杆轴力:

（2）根据杆的受力情况分析，杆1、2受拉，杆4、5受压，则点A 下移，点B 上移。如图2所示。

图2

根据几何变形关系得协调方程:

其中，根据胡克定律可得:即整理可得补充方程:因此，

（3）装配后各杆的轴力如下:

3． 已知一点处应力状杰的应力圆如图所示。试用单元体示出该点处的应力状杰，并在该单元体上绘出应力圆上A 点所代表的截面。

图1

【答案】（l ）A 点的主应力:

用单元体表示该点的应力状态，如图2（a ）所示。阴影面为A 点所代表的截面，其法线与正向夹角为

轴

（2）A 点的主应力:

轴

用单元体表示该点的应力状态，如图2（b ）所示。阴影面为A 点所代表的截面，其法线与

正向夹角为

图2

4． 某货轮的推进轴简化如例图1所示。已知:主机功率P=7277kw，转速n=119r/min，有效推力 F T =767kN，桨叶重F 1=180kN，轴外伸段总重F 2=45kN，外伸段距离a 1=190cm，a 2=120cm，艉轴直径d=51.5cm， 材料为优质碳素钢，其理论校核舰轴截面A 的强度。

=250MPa，规定安全系数[n]=2.8~5.8。试按第四强度

图1

【答案】（l ）内力分析

沿截面A 切开，它上面的内力有: 由推力引起的轴力:

，产生压缩变形。

由桨叶重量F 1及外伸段重量引起的剪力:由主机输出的转矩引起的扭矩

:形。

由桨叶等质量引起的弯矩:

（近似地作集中力F 2

，产生扭转变

，产生剪切变形，但由于它引起的切应力相对其他应力很小，可忽略不计。 计算）

，产生