2017年浙江大学机械工程学系835材料力学(乙)之材料力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示圆截面杆，F 2和T 作用， 受荷载F 1、试按第三强度理论校核杆的强度。已知:F 1=0.7kN，F 2=150kN，T=l.2kN·m ，d=50mm，l=900mm，容许应力
。
图
【答案】此为拉弯组合变形结构
2． 受均布荷载作用的简支梁如图所示。 己知梁材料可视为弹性-理想塑性，屈服极限σs =235 MPa。试求梁的极限荷载。
图
【答案】（l ）确定截面几何性质
先确定中性轴位置:设中性轴到底边的距离为y ，则横截面中中性轴以上和以下部分的面积有
，即
则中性轴以上、以下两部分对z 轴的静矩:
，解得。
故塑性弯曲截面系数:
。当梁达到极限状态时，其最
。
（2）分析可知梁的最大弯矩发生在梁跨中截面上，其值为大弯矩等于极限弯矩，即则梁上的极限载荷:
，且此时梁上的载荷达到极限值，即
3． 起重机械中的一部件如图1（a ）所示。试问: （1）当求部件的临界力（2）若
时，取图1（b ）、（c ）中的哪一力学模型较为合理? ，则按两种简图所得的
之比为多少?
图1
【答案】（l ）选取图:1（c ）所示力学模型较为合理。油缸虽不受压，但是由于活塞杆受压弯曲时，力的传递可能会导致油缸的失效，从而影响临界力的大小。 （2）根据题意，若
, 则代入式⑦可得:
解得
最小非零答:
故按图1（c ）有压杆的临界压力:
按图1（b ）有压杆的临界压力:
两临界力的比值:
4． 在一块板上先画上直径d=500mm的圆，然后在板上施加正应力和切应力，如图所示。试问所画的圆将变成何种图形? 并计算其尺寸。己知板材料的弹性常数
。
图
【答案】（l ）仅考虑在正应力作用下的情况。
在仅有正应力作用下，圆周上某一点A （x ，y ）的应变为
则A 点的x 、y 坐标变化为
可得
由上式，可令
，其中
为常数。
从题意知，A （x ，y ）点在直径d=500mm的圆上，其圆方程为
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