题目：H∞控制的降阶控制器研究

本文研究了基于不变零点的显式构造降阶H∞控制器的方法。首先，本文研究了当广义对象从控制输入到可控输出，或从外部干扰到测量输出的传递函数中存在稳定的不变零点时，基于线性矩阵不等式(LMI)的降阶H∞控制器设计问题。因稳定的不变零点不能直接用于构造降阶H∞控制器，故需通过对广义对象进行变换，以使稳定的不变零点成为不稳定的不变零点，从而构造出降阶H∞控制器。本文分别给出了连续情形和离散情形下，广义对象的矩阵变换方法，并给出了能构造降阶H∞控制器的不变零点范围。进而，就连续和离散情形，分别给出了统一的利用不变零点构造降阶H∞控制器的方法及相应控制器阶次的上界。其次，利用不变零点，本文研究了基于LMI，构造更低阶H∞控制器的方法。论文首先探讨了一种构造更低阶 控制器的思路，阐明了这种方法的局限性。接着由反例说明广义对象的上述两个传递函数中分别或同时存在多个不变零点时，不能保证存在更低阶的H∞控制器。当广义对象的上述两个传递函数中都存在不变零点时，为得到更低阶控制器，就一种特殊情形，给出了降阶控制器的阶次上界和控制器的构造方法；就一般情形，给出了降阶控制器的存在条件，及在此条件下，控制器的阶次上界和控制器的构造方法。再次，本文研究了当广义对象的上述两个传递函数中都不存在不变零点时，基于LMI的降阶H∞控制器的设计方法。本文将广义对象状态方程的系数矩阵分成两个部分，以其中一个部分代替原广义对象的状态方程系数矩阵，使得代替后的对象产生不稳定的不变零点，然后对其进行降阶H∞控制器设计，得到构造降阶H∞控制器的一对可行解，若通过回代原广义对象的可解性条件，证实该可性解为原广义对象的可行解，则可对原广义对象构造出降阶H∞控制器。最后，本文研究了基于2-ARE的、利用不稳定不变零点的降阶H∞控制器设计问题。从可控可观性的角度，对现有降阶控制器构造方法进行了论证，说明了其降阶的主要特点，同时，当控制输入到可控输出的传递函数中存在不稳定不变零点时，给出了基于2-ARE的降阶H∞控制器的构造方法。