2018年四川大学电子信息学院952自控原理考研强化五套模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 已知
求
时系统输出
找出超调量和过渡过程时间
图
【答案】开环脉冲传递函数
闭环脉冲传递函数
当
时，系统输出z 变换为
可知
2． 已知系统
试求：
（1）系统的传递函数，该系统是否稳定； （2）状态转移矩阵（3）在
及
时的解
若取
则
若取
（4）系统是否可控与可观：
（5）变换矩阵P ，将状态方程变为对角型状态方程。
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【答案】（1）系统的传递函数为系统稳定。
（2）
（3）
（4）系统完全可控可观。 （5
）
3．
己知系统的开环传递函数为
（1）试绘制K=1时的对数幅频、相频特性的渐近线；
（
2）应用Nyquist 判据分析系统的稳定性，并说明改变K 值是否可以改变系统的稳定性。 【答案】（
1）当
K=1时，
转折频率为
系统的对数幅频、相频特性的渐近线如图1所示。
图1
（2）由
代入可得
奈奎斯特图与实轴无交点，当与虚轴相交时，
计算可得此时的虚部为0.0037K 。
系统的大致的奈奎斯特图如图2所示。
系统闭环不稳定，由于奈奎斯特图与实轴始终没有交点，需要补偿，故改变K 值无法改变系
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统的稳定性。
图2
4． 某三阶系统的结构如图1所示，已知该系统无闭环零点，而且在误差为常值，试求：
（1）若该系统有两个开环极点为跃输入作用下的稳态误差
和超调量
试作出系统的根轨迹图；
（2）确定当上述系统有一个闭环极点s=-5时，求系统其他的闭环极点，并求系统在单位阶
的作用下，系统的稳态
图1
【答案】（1）因为系统在r （t ）=t的作用下，系统的稳态误差为常值，可知系统为I 型系统，又知该系统有两个开环极点为
_
则可设其开环传递函数为
开环零点数为m=0, 系统根
系统的开环极点数n=3，
轨迹渐近线与实轴的交点为-2,
倾角为
计算根轨迹的分离点，由统的特征方程为
根轨迹在实轴上的分布区间为可以解得
不在实轴根轨迹的
计算根轨迹与虚轴的交点，系
范围内，故舍去，由点在根轨迹上的条件，代入可得此时
可得
综合以上可以画出系统的根轨迹如图2所示。