2018年北京市培养单位高能物理研究所617普通物理(甲)考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1．
氦氖激光器所发出的红光波长为的坐标不确定量（即波列长度）。
【答案】
由光子的动量与波长关系由不确定关系定量为:
2． 卫星飞行在极稀薄的大气中，这时大气分子的平均自由程比卫星的大小要大得多。试求气体作用在与卫星运动方向垂直的单位面积上的阻力。设大气的分子数密度为n ，分子质量为m ，卫星的飞行速率为v 。
【答案】因为卫星飞行的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，
即大约为因此，卫星运动过程中与一个大气 分子碰撞而交换的动量为
在At 时间内，可以与卫星碰撞的分子数为
N=
大气分子数密度×在
时间内卫星运动经过的体积其中
为卫星横截面面积。那么，
在
于是，卫星所受的阻力为
所以，气体作用在与卫星运动方向垂直的单位面积上的阻力为
3． 如图1所示，在某恒星参考系中，飞船和飞船
以相同速率直线
运动。飞船的运动方向与迹之间的垂直距离为么角？
（2）飞船接收到信号时，中的宇航员认为自己与飞船相距多少？
谱线宽度试求该光子沿运动方向
可得光子动量不确定量的大小为
：
可得到光子沿运动方向（光波的传播方向）位置的不确
远
大于大气分子运动的速度，所以卫星的运动可近似为在“静止”的大气分子形成的介质中的运动。
时间内大气分子与卫星之间交换的总动量为
（为真空中的光速）做匀速
方向一致，两飞船轨
方向一致，而飞船的运动方向与
当和靠得最近时，从向发出一细束无线电联络信号。试问：
（1）为使能接收到信号，中的宇航员认为发射信号的方向应与自己的运动方向之间成什
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图1
【答案】（
1）在
系中考察
与相距最近时发出信号
，为使信号能被
收到，
信号速度的分量应与的
速度相同
，即
信号以光速
传播，故信号速度的分量为
把上述速度转换到系中，对系来说
，系的运动速度为号速度的两分量分别为
根据速度合成法则，
信
故在
系中信号发射方向与
运动方向之间的夹角
如图2
所示，为
图
2
（2
）在
系中考察
，中的宇航员认为
在离得最近时发出信号，
该信号在
的空间中以光
速传播，传到所需时间为
从系看来，系的运动速度为
故的速度为
经时间后，飞船在
方向运动的距离为
故与相距
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4． 同一液体的两个球形膜碰撞在一起后，形成如热图1所示的对称连体膜。连体膜的两个球面（实际上是两个超过半球面的部分球面）的半径均为R ，中间相连的圆膜的半径为r ，圆膜边缘用一匀质细线围住。已知液体的表面张力系数为
不计重力。试求细线内的张力T 。
热图1
【答案】如热图所示，
在细线上任取
一小段，它在热图2中用一点表示，该线元受到三个
三个其中
故
因圆形细线内还有张力T 的作用，
线元
的合力为
其方向沿圆形液膜的径向向外，如热图3所示。其大小为
表面张力的作用，它们的方向已在热图2中标明，它们的大小相同，均为
所受全部作用力如热图3所示，平衡时，有
由式（1）、式（2）, 得
热图2
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