2018年北京市培养单位高能物理研究所806普通物理(乙)考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，在半径为R
的接地金属圆柱面的中央放有一根半径为的同轴细长导线，导线处于正的高电势
于是导线外侧附近介质原子被电离成自由电子与正离子，其中自由电子即被导
线吸附，正离子则离开导线径向地运动。设正离子的径向迁移率（径向速度与电场强度的比值）为常数W ，且迁移过程中正离子始终围绕导线形成均匀的圆柱形薄层。
（1）试证明：作为时间t （从正离子在导线外侧附近形成的时刻开始计时）的函数，正离子的径向位置r 可表为
并求出常量k 和（略去由于介质电离造成的电场变化）。 （2）设全部正离子电量为Q , 为了使导线电势保持原来的出
与时间t 的关系。
不变，需给导线补充电量
试导
图
【答案】（1）正离子的径向迁移率为
式中
为正离子的径向速度；
则
为径向电场，
设导线上的线电荷密度为
导线与接地圆柱面之间的电势差为
把由式（3
）得出的
代入式（2）, 得
把式（4）代入式（1），得
积分，得
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得
式中
（2）介质电离后，
导线表面因吸附电子而附加的电荷为们产生的附加电场为
式中负号表示电场强度指向导线，
式中
是柱长。
在r （t ）处正离子的电量为Q , 它
在导线与接地圆柱面之间产生的附加电势差为
为了消除
为
所产生的附加电势差应为
即
把上面的代入，得
即
故
把
，代入式（5），得
式中的已在第1问中求出。
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保持导线与圆柱面之间的电势差仍为
需在导线上补充正电荷它的线密度
2．
设电子与光子的波长均为试求两者的动量之比以及动能之比。
由题意可知，电子与光子的波长相等，
均为
【答案】
设电子与光子的动量分别为故由
可得
，光子的动能
：电子的静能
：由于
二者的动能之比
：
3． 入射简谐波的表达式为
因此电子的动能
：
两者的动量之比为1。
在
处的自由端反射，设振幅无损失，求反射波的表达式。
处引起的振动为
由于在自由端反射，且振幅无损失，则反射波表达式为
4． 在光滑的水平桌面上，用一根长为的绳子连接一质量为m 的质点和一固定点O 。起初，绳子是松弛的，质点以恒定速率沿一直线运动。质点与O 最接近的距离为b ，当此质点与O 的距离达到时，绳子就绷紧了，进入一个以O 为中心的圆形轨道。
（1）求此质点的最终动能与初始动能之比。能量到哪里去了？
（2）当质点作匀速圆周运动以后的某个时刻，绳子突然断了，它将如何运动？绳断后质点对O 的角动量如何变化？
【答案】
入射波在
图
【答案】（1）和（2）一并求解. 综合分析质点运动情况，可作图全面反映： 初始，绳子松他，质点作匀速直线运动，如轨迹I 所示；
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