2017年中国农业科学院兰州牧药所341农业知识综合三[专业学位]之材料力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、解答题
1． 一输送蒸汽的管道如图（a ）所示，若己知该管道工作时的温度较安装时的温度相差T ℃，管道的抗弯刚度为El ，线膨胀系数为a ，试求管道工作时的内力。
图
【答案】从管道的安装形式看，两端固定是三次超静定问题，但由于结构对称，载荷对称，因此在对称的截面处 切开，将只有对称的轴力N 和弯矩M 未知，反对称的剪力Q=0，从而降为二次
超静定问题，其相当系统如图 （b ）所示。根据对称条件，对称截面的转角和水平位移应为零。即设
。
，则力法正则方程为
作单位力内力图如图（c ）和图（d ）所示。由单位力矩由单位水平力
引起各段杆的弯矩分别为
在四分之一圆周段内
在长度为R 的直线段内
在长度为20R 的直线段内
所以
为温度变化引起对称截面的转角，由于温度变化不会引起对称截面处的偏转，所以
为温度变化引起对称截面在N 方向的位移，由于温度膨胀方向与N 方向相反，故为负值
代入正则方程，有
引起各段杆的弯矩均为1，即;
。
联立求解，可得
，最后，用M ，N 值分别与单位力图（c ）（d ）相乘再叠加，即可得最后的内力图如图（e ）所示。
2． 一矩形截面等直钢杆，其横截面尺寸为:，长度L=2mm，杆的两端受扭转力偶 T=4000N·m 的作用，钢的度。
【答案】（1）查表求
，
所以
（2）校核强度
（3）校核刚度
综上，此杆满足强度和刚度要求，是安全的。
，试校核此杆的强度和刚
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