2017年哈尔滨工业大学航天学院809材料力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 梁挠曲线近似微分方程为
，其近似性是_____和_____。
【答案】梁的挠曲线为一平坦曲线; 略去剪力F s 的影响。 【解析】由
可略去不计，可近似写为
，当假设梁的挠曲线为一平坦的曲线，故
于l 相比十分微小而
中略
，此式又由于略去了剪力F s 的影响，并在
去了项，故称为梁的挠曲线近似微分方程。
2． 如图所示简支梁，己知:P 作用在C 点时，在C ，D 点产生的挠度分别是δ1，δ2。则当C 点和D 点 同时作用P ，在D 点引起的挠度δD =_____。
图
【答案】δ1+δ2
【解析】C 点作用P 时，D 点挠度为δ2; D 点作用P 时，D 点的挠度为δ1，进行叠加有D 点的挠度为δ1+δ2。
3． 若图（a ）所示梁的中点C 挠度为v 2=_____。
，则图（b ）梁的中点挠度为（己知El 为常数）
【答案】
【解析】图（a ）所示简支梁中点C 的挠度位移仅有图（b-l ）下的载荷产生，故:
，将图（b ）变换为图（b-l ）和图（b-2）的
两种情况叠加。图（b-2）中由结构对称，载荷反对称知其变形亦反对称，故中面位移为零，C 点
4． 当交变应力的_____不超过材料的持久极限时，试件可经历无限多次应力循环而不会发生疲劳破坏。
【答案】最大应力
二、计算题
5． 一宽度b=50mm、厚度δ=10mm的金属杆由两段杆沿m-m 面胶合而成（如图所示），胶合面的角度α可在0°~60°的范围内变化。假设杆的承载能力取决于粘胶的强度，且可分别考虑粘胶的正应力和切应力强度。己知胶的许用正应力[σ]=l00MPa，许用切应力[τ]=50MPa。为使杆能承受尽可能大的拉力，试求胶合面的角度α，以及此时的许可荷载。
【答案】杆能承受的拉力为最大时，有胶合面上的正应力和切应力同时达到许用值。 即
根据斜截面上应力计算公式可得到:
则
此时有正应力则许可载荷:
6． 如图所示两端固定杆，己知AC 与BC 段的截面面积分别为A l =200mm2，A 2=150mm2，屈服极限σs =235MPa。试求极限荷载F u 。
，故横截面上的正应力
。
图
【答案】当AC 和CB 段的应力都达到屈服极限σs 时，该杆将产生无限的变形，即达到了极限状态，所以极限荷载
7． 一简支钢板梁承受荷载如图（a ）所示，其截面尺寸见图（b ）
。己知钢材的许用应力为
。试校核梁内的正应力强度和切应力强度，并按第四强度理论校
核危险截面上的a 点的强度
（注:通常在计算a 点处的应力时近似的按
点的位置计算）
图一
【答案】根据梁AB 的平衡条件得A 、B 处的支反力:由此可绘制该梁的剪力和弯矩图，如图二所示。 由图可知，
横截面对中性轴的惯性矩:
图二
（l ）校核最大正应力
梁内跨中截面的上、下边缘有最大正应力:
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