2017年南昌大学理论力学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 图（a ）所示机构，在水平面内运动，曲柄与连杆均可看作均质杆，OC 杆质量为m ，AB 杆质量为2m , 长度OC=AC=CB=R，滑块A ，B 的质量也为m. 曲柄OC 上连接一扭转弹簧，其扭转刚度系数为k. 不计系统的摩擦，
时系统处于平衡位置，现在A
处作用一周期性谐变力
P 为常值. 求系统产生共振时扭转弹簧的刚度系数
k.
图
【答案】由产生共振的条件，系统的固有频率与干扰力频率相等时才能产生共振，应求出系统的固有频率. 采用拉格朗日方程建立系统运动微分方程的方法求固有频率.
系统具有一个自由度，先分析运动学关系，如图（b ）所示，有
系统的动能为
整理后得
以系统的静平衡位置
为系统的零势能点，则系统的势能为
拉格朗日函数为
将拉格朗日函数代入拉格朗日方程
运算以后整理得
所以系统的固有频率为
由共振时的条件，
得扭转弹簧的刚度系数为
2． 如图1所示两等长杆AB 与BC 在点B 用铰链连接, 又在杆的D , E 两点连一弹簧。弹簧的刚度系数为k , 当距离AC 等于a 时, 弹簧内拉力为零。点C 作用一水平力F , 设. 重不计。求系统平衡时距离AC 之值。
, 杆
图1
【答案】设在平衡状态下, AC 距离为由平衡方程解得
（2）以BC 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。
得
弹簧伸长量为
（1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2
由平衡方程
得
解得因为所以
3． 如图1所示，质量为M 的匀质杆置于两个半径为r ，质量分别为M/2的匀质实心圆柱上，圆柱放在水平面上，求当杆上施加水平力F 的时候，杆的加速度（设接触处无滑动）。（采用虚功原理求解）
图1
【答案】给杆添加虚位移
则两圆柱转过
如图2所示。
图2
（1）惯性力表达式
（2）添加虚位移如图所示。 （3）统一变量
（4）虚功方程
由上式解得
即杆的加速度为