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一、计算题

1． 图所示质量为m 的重物, 初速为零, 自高度h=lm处落下, 打在水平梁的中部后与梁不再分离. 梁的两端固定, 在此重物静力的作用下, 该梁中点的静止烧度

如以重物在梁上的静止平

衡位置为原点, 作出铅直向下的轴y , 梁的重量不计. 写出重物的运动方程

.

图

【答案】梁相当于弹簧, 重物将做简谐振动, 重物的运动微分方程为:

振动的固有频率为:

上述方程的通解为:

重物与梁接触前的速度为:

所以运动的初始条件为t=0时, 将初始条件代入, 解得:所以重物的运动方程是:

2． 如图所示，摩擦传动机构的主动轴I 的转速为n=600r/min。轴I 的轮盘与轴II 的轮盘接触，接触点按箭头A 所示的方向移动。距离d 的变化规律为d=100-5t，其中d 以mm 计，t 以s 计。已知r=50mm，R=150mm。求:（1）以距离d 表示轴II 的角加速度；（2）当d=r时，轮B 边缘上一点的全加速度。

图

【答案】（1）依题意可得

由转盘在接触点上切向速度相等可得

所以（2）当

d=r

所以B 边缘上一点的全加速度为

3． 如图1所示，OA 和的速度。

两杆分别绕O 和

轴转动，用十字形滑块D 将两杆连接。在运动过其中k 为常数。求滑块D 的速度和相对于OA

程中，两杆保持相交成直角。已知:

图1

【答案】解法一 弧坐标法

如图2所示，可知D 的运动轨迹为以在

上建立弧坐标，原点为

为直径的圆。

则运动方程为

速度为

在OA 杆上建立OX’坐标系，则

相对速度为

图2

解法二 直角坐标法 建立绝对坐标系

其中

的中点。

求导得

所以

建立相对坐标系

其中

轴在OA 上。

求导得

所以方向指向

轴负向。