2016年同济大学航空航天与力学学院材料力学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示木梁的右端由钢拉杆支承。q=40kN/m，己知梁的横截面为边长等于0.20m 的正方形，E 1=10 GPa; 钢拉杆的横截面面积A 2=250mm，E 2=210 GPa。试求拉杆的伸长Δl 及梁中点沿铅垂方向的位移Δ。
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图1
【答案】如图所示，将该结构沿铰链B 处断开，代以相应的约束力。对AB 梁进行受力分析
图2
作用在杆BC 上的轴向拉力根据平衡条件故拉杆BC 的伸长量:
可得:
分析可知AB 梁跨中的位移由均布载荷q 引起的位移和BC 杆轴向力作用引起的位移两部分的叠加，故AB 梁中点D 的位移△:
2． 重量为P=5 kN的重物，自高度h=15mm处自由下落，冲击到外伸梁的C 点处，如图1所示。已知梁为20b 号工字钢，其弹性模量E=210 GPa，不计梁的自重，试求梁横截面上的最大冲击正应力。
图1
【答案】查型钢表得到20b 号工字钢的截面几何性质:
截面惯性矩:I=2500cm，弯曲截面系数:W=250cm。 如图2所示，在重物P 静载作用时，C 点的挠度:
重物P 自由下落，产生冲击的动荷因数:
重物P 静载作用时，梁在B 截面处有最大弯矩，产生的最大静应力:
故梁内最大冲击正应力:
3． 图所示一浆砌块石挡土墙，墙高4m ，己知墙背承受的土压力F=137kN，并且与铅垂线成夹角
许用拉应力
，浆砌石的密度为
为0.14MPa ，试作强度校核。
，其他尺寸如图所示。取1m 长的墙体作为计
为3.5 MPa，
算对象，试计算用在截面AB 上A 点和B 点处的正应力。又砌体的许用压应力
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3
图
【答案】计算挡土墙受力:
故AB 截面上的轴力和弯矩:
AB 截面面积:抗弯截面模量:
故AB 截面上A 、B 两点正应力分别为:
，该结构满足强度要求，是安全的。则最大压应力在A 点，
4． 如图所示，结构水平梁ABCD 可视为刚性杆，杆1和杆2均采用A3钢材，其比例极限，σp =200 MPa ，屈服极限σs =240 MPa，强度极限σB =400 MPa，弹性模量E=200 GPa。杆l 的直径d 1=0.01m，长为l 1=0.5m; 杆2的直径d 2=0.02m，长为l 2=1 .0m，结构要求各杆的安全因数均大于2，试求该结构容许承受最大荷载F 。
图