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一、计算题

1． 曲拐受载如图1所示，己知危险点处单元体的应力分量分别为σx =10 MPa，σy =30 MPa，σxy =20 MPa ，试求单元体的主应力大小、主平面的方位及其最大剪应力，并画出主单元体应力状态。

图1

【答案】由题已知:σx =10 MPa，σy =30 MPa，σxy =20 MPa， （l ）由主应力计算公式可得:

按照主应力的记号规定σ1>σ2>σ3可得单元体的三个主应力为:

（2）主平面位置由公式可得:

解得：α0=45°或α0=135° （3）最大剪应力:（4）主单元体示意图:

图2

2． 刚架各段杆的EI 相同，受力如图所示。 （l ）用能量法计算A ，E 两点的相对位移

;

（2）欲使A ，E 间无相对线位移，试求Q 与F 的比值;

（3）试大致绘出刚架在A ，E 间无相对位移情况下的变形曲线。

图

【答案】刚架各段均为直杆，且仅受集中力作用，故选用图乘法更为简便。作刚架弯矩图如图（b ）所示。 欲求A ，E 间相对位移，在A ，E 点施加一对单位力，作弯矩图如图（c ）所示。图（b ）（c ）两图相乘，即

欲试A ，E 间无相对位移。即令

，故有40F-3Q=0，即Q 与F 的比值为Q :F=40:3。A ，E

间无相对位移时的变形曲线绘于图（a ）中。

3． 如图所示，为一闭口薄壁截面杆的横截面，杆在两端承受一对外力偶矩M e 。材料的许用切应力

试求:

（l ）按强度条件确定其许可扭转力偶矩[Me ];

（2）若在杆上沿母线切开一条缝，则其许可扭转力偶矩[Me ]将减至多少?

图

【答案】（l ）根据切应力强度条

件

其中:

故许可值:

（2）开口薄壁截面杆截面的相当极惯性矩:

由切应力强度条件

可得许可扭矩值:

4． 如图1所示，一传动轴作匀速运动，转速n=200r/min，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入的功率为60kw ，从动轮Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ依次输出18KW 、12KW 、22KW 和8KW 。试作轴的扭矩图。

，可得许可扭转力偶

矩

图1

【答案】（l ）根据公式

计算外力偶矩