2017年北京科技大学数理学院813工程力学(包括材料力学、理论力学)考研仿真模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 设材料切应力与切应变y 的关系为:（l ）导出以
表示的比能
，其中B 为常数，试求: （见图（a ））
的表达式（以圆轴外缘切应力
（即单位体积内的应变能）的表达式;
（2）设圆轴扭转时刚平面的假设成立，导出受扭圆轴的变形能
，己知圆轴半径为R ，轴长为l （见图（b ）表示））。
图
【答案】（l ）求比能
圆轴在纯剪应力状态时，其比能为
（2）求圆轴变形能
根据平面假设，横截面上任意点的切应变为
任意点处的切应力为（见图（c ））
由平衡条件得到截面上的扭矩为
因此整理可得:
所以
当
时，
圆轴的变形能
2． 如图所示传动轴的转速为输出的功率分别
为
。
（1）试按强度条件选定轴的直径。
（2）若改用变截面轴，试分别定出每一段轴的直径。
，主动轮3的输入功率
，从动轮1、2、4、5
。已知轴的容许切应力
为
图
【答案】由
计算外力偶矩：
作扭矩图如图所示，可见（1）由强度条件
得：
（2）若改用变截面的轴，则各段的轴径：
；