2017年北京科技大学数理学院813工程力学(包括材料力学、理论力学)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、解答题
1． 图所示阶梯轴上端固定，下端与支座的距离为别为60mm 和了300mm ，材料的弹性模量
2
2
。已知上、下两段轴的横截面面积分 。求在图示荷载作用下轴内各段的轴力值。
图
【答案】假设A 端和B 端所受的力分别为F A ，F B ， 根据平衡关系
该题为一次超静音问题。 轴在力
在力
和力F B 作用下B 端的位移分别为
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位移补充方程为
将数据代入以上方程可以得到A 端和B 端受力分别为
所以各段的轴力分别为：
2． 绘制图1曲梁的内力图。
图1
【答案】曲杆一般由轴力、剪力和弯矩方程画内力图，圆弧段采用极坐标。
分别以C 和B 为起点截取直梁段和曲梁段，如图（a ）和（b ）所示，曲梁各段弯矩、剪力和轴力方程为直线段:
式中圆弧段:
式中
。
利用所得曲杆各段轴力、剪力和弯矩方程，画出曲杆内力图，即图（c ）、（d ）和（e ）。
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图
3． 如图（a ）所示倒T 形截面铸铁梁，E=120 GPa，跨度l=2m。在横截面E 上的D 点沿x 方向贴上电阻应变片，加载F 后测得（l ）横截面对中性轴z 的轴惯性矩; （2）作用在梁上的载荷F 的大小。
。试求:
图
【答案】（l ）要求横截面对中性轴z 的轴惯性矩，首先必须确定截面形心的位置。截面形心到下底边的距离为
所以
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