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一、计算题

1． 一外径为250mm 、壁厚为10nn 、长度l=12m的铸铁水管，两端搁在支座上，管中充满着水，

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如图所示。铸铁的密度ρ1=7.70×10kg/m，水的密度ρ2=lx10kg/m。试求管内最大拉、压正应力

的数值。

图

【答案】铸铁管中水的重量可看作是空心圆截面简支梁的均布荷载，且荷载集度为:

由题可知作用在梁上的最大弯矩值发生在梁跨中截面，值为:

梁的弯曲截面系数

故管内的最大拉、压正应力的数值

2． 两根由相同材料制成的圆杆，其一为光滑等截面的，直径为d ，如图（a ）所示; 另一杆具有尖锐的切槽，切槽处的最小直径也等于d 如图（b ）。两杆均承受轴向拉应力F ，若:（l ）材料均为低碳钢; （2）材料均为铸铁，试问哪一根杆的承受能力较大? （材料不论是出现塑性屈服，还是发生脆性断裂，都认为是丧失了承载能力）。

图

【答案】（l ）当材料为低碳钢时

对于光滑等直杆，将因发生塑性屈服而丧失承载能力。杆件的屈服条件为

对于具有尖锐切槽的杆件，在切槽处将引起应力集中，且切槽根部为三轴拉伸应力状态，故带槽杆件将不出现塑性屈服（及缩颈现象），而发生脆性断裂。按第一强度理论，脆性断裂的条件为

，因此，带槽杆件的承载能力较

式中，a 为应力集中因数。 对于低碳钢，。

，而尖锐切槽的应力集中因数一般为

低。同时，脆性断裂的后果较塑性屈服要严重得多。所以在工程设计中，应尽可能避免带有尖锐切槽等导致截面骤然变化的杆件。 （2）当材料为铸铁时

一般地说，脆性材料中的铸铁，由于内部气孔、杂质和石墨颗粒的影响，属于应力集中不敏感（a ≈l ）的材料，所以两杆的承受能力基本相同。但实验表明，在三轴拉伸应力状态下，其强度稍低于单轴拉伸。

3． 有一拉伸试样，横截面为40 mm ×5mm

的矩形。在与轴线成

时，试样上将出现滑移线。试求试样所受的轴向拉力F 的数值。

【答案】由轴向拉伸杆任意斜截面上切应力公式:

可得轴向拉力:

角的面上切应力

4． 如图1所示，一内半径为r ，厚度为均匀分布的压力p ，试求:

（l ）由内压力引起的圆环径向截面上的应力; （2）由内压力引起的圆环半径的伸长。

，宽度为b 的薄壁圆环。在圆环的内表面承受

图1

【答案】（l ）如图2所示，将圆环沿直径切开，取下半部分进行分析。 根据平衡条件可得:

其中，圆环横截面上的内力可近似认为沿壁厚方向均匀分布，即代入式①积分可得:

。

。

由内压力引起的圆环径向截面上的应力

图2

（2）根据胡克定律

可得，由内压引起的圆环径向伸长量