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一、解答题

1． 图1所示桁架，各杆拉压刚度EA 相同，杆7和杆8不相连，求各杆轴力。

图1

【答案】问题为1度静不定，切断多余约束杆7，在切口两侧横截面m 与m 代以轴力

2（a ）所示。 变形协调条件为杆7切口处两截面沿杆7轴线方向的相对位移为零，即

配置单位载荷系统如图2（b ）所示。

相当系统和单位载荷系统的各杆轴力见下表。

，如图

图2

表 各杆轴力

由单位载荷法，变形协调条件（l ）可写为

将表的结果代入式②得

解得

2． 三角形平板沿底边固定，顶点A 的水平位移为5mm （见图1）。

求:（1）顶点A 的切应变; （2）沿x 轴的平均线应变; （3）沿轴的平均线应变。

图1

【答案】（l ）依照切应变的定义，切应变指给定平面内两条正交线段变形后直角的改变量。即的改变量为

（2）线应变是指某点沿某一方向上单位长度内的伸长量，A 点沿x 轴平板边长为

，

变形后伸长为

根据平均线应变的定义，有

（3）沿轴，变形前长，变形后长

故

3． 如图（a ）所示等直圆杆，已知，试绘扭矩图。

图

【答案】设两端约束扭转力偶为，如图（b ）所示。

（l ）由静力平衡方程得

此题属于一次超静定。

（2）由变形协调方程（可解除B 端约束），用变形叠加法有

（3）物理方程