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一、计算题

1．公司正在考虑建造一个工厂，现有两个方案，方案A 的短期生产成本函数

，方案B 的短期生产成本函数

（2）如果选择方案A ，市场需求量至少为多少?

（3）如果公司己经采用两个方案分别建造一个工厂，且市场对其产品的需求量相当大。公司是否必须使用这两个工厂? 如果计划产量为16个单位，厂商应如何在两个工厂之间分配产量，以使总成本最低?

【答案】（1）厂商选择方案的原则是最小化生产总成本，当产量使得

厂商就会选择方案B 。代入成本函数可得

（2）如果厂商要选择方案A ，则有

解得，解得，即

:。由于市场需求量为9.98，小于10，因此厂商应选择方案B 。，且时，。（1）如果市场需求量仅有9.98单位产量，厂商应该选择哪个方案? ，故若选择方案A ，那么市场需求量至少要为10单位。

;

; （3）根据方案A 的成本函数，可知边际成本根据方案B 的成本函数，可知边际成本

厂商必须同时使用两个工厂，才能实现最小成本。当产量满足Q ≥2时，方案A 的边际成本小于方案B 的边际成本，因此当市场需求足够大时，

在计划产量为16单位的情形下，假设方案A 工厂的产量为Q A ，则方案B 工厂的产量就是16-Q A 。厂商成本最小化的均衡条件为

解得，即有

:，这时厂商的总生产成本最小。

2．假定垄断厂商A 和垄断厂商B 具有共同信息。垄断厂商A 生产x 数量的产品，边际成本为常数20。垄断厂商A 将其产品销售给垄断厂商B 的单价为k 。垄断厂商B 利用生产要素x 生产最终产品y ，生产函数为y=x。假设最终产品的市场需求函数为

（1）垄断厂商A 的定价k 。

（2）最终产品的产量和价格。

（3）各垄断厂商的利润。

第2页，共42页。试求:

【答案】

（1）由己知可得垄断厂商B 的利润函数为:

利润最大化的一阶条件为

:, 可得垄断厂商B 的生产要素需求为:

由y=x，则可得k=100一4x ，此即为垄断厂商

A 面临的需求函数。此时垄断厂商A 的利润函数为:

, 解得利润最大化的一阶条件为:

因此，垄断厂商A 的定价

（2）最终产品产量为y=x=10; 最终产品的价格为

（3）垄断厂商A 的利润:

垄断厂商B 的利润:

3．假定某消费者的需求的价格弹性e d =1.3，需求的收入弹性e M =2.2。求:

（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。

（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。【答案】（1）由于，将，代入，有:，得：。即在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%使需求增加2.6%。

（2），于是有：

因此，其他条件不变收入提高5%时，需求数量增加11%。

二、论述题

4．已知消费者对两种商品

q 1、和

q 2的效用函数为:

预算约束方程为:

其中，y 为消费者的收入; p 1、p 2分别为两种商品量q 1和q 2的市场价格。求证:在效用最大化条件下，

消费者对这两种商品的需求函数分别为

【答案】消费者效用最大化的一阶条件为:和。

其中，

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将边际效用函数代入一阶条件

，可得:将上式代入预算约束方程，可得:。

5．在我国进行价格体制改革中，为了增加那些在市场上供给数量相对缺乏的政府限价商品的生产，一部分学者提出:只要把政府的限价取消，这类商品的供给量就会增加，请分析这样的改革措施的可行性。

【答案】（1）在一般情形下，商品供给曲线是一条向右上方倾斜的曲线，因此商品的供给价格弹性系数是大于零的。随着政府取消限价，商品价格上升，商品供给量会得到提高。在商品的供给价格弹性系数很大的情形下，政府限价的取消可以带来商品供给量的大幅度增加。

如图（a ）所示，政府对某商品的限价为P 1，在政府的限价水平上，供给量Q 1小于需求量Q 2，市场上该商品是短缺的。政府限价取消以后，随着市场实际价格的上升，供给量会逐步提高，需求量会逐步减少，最后在价格P e 和数量Q e 水平上实现供求相等的均衡状态。因此，在商品供给曲线是一条向右上方倾斜的曲线条件下，取消政府限价将提高商品供给量。

（2）在特殊情形下，取消政府限价不会提高商品供给量。某些商品的生产由于受到资源条件和技术水平等因素的限制，供给数量在较长的时期内固定不变，即这些商品的供给是一条垂直横轴的直线，商品的供给价格弹性为零。在这种特殊情形下，取消政府限价不会提高商品供给量，只能使商品价格上涨。如图（b ）所示，供给曲线为一条垂直横轴的直线，政府的限价为P ，政府取消限价的结果是市场价格上涨到P 的均衡水平，而供给数量没有任何增加。因此，

在商品供给价格弹性为零的情形下，不能通过取消政府限价提高短缺商品的供给。

政府取消限价的影响

6．当某厂商的产品在市场上具有垄断地位，但其要素市场处于完全竞争状态，即出现卖方垄断时，其生产要素的均衡点如何确定? 这与产品市场和要素市场都处于完全竞争时有何区别?

【答案】（l ）在卖方垄断的条件下，厂商面临着一条水平的要素供给曲线，但由于它在产品市场上处于垄断地位，其产品销售价格随着销售数量的增加而下降，即面临着一条向右下方倾斜的需求曲线，边际收益产品曲线与边际产品价值曲线分离。

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