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一、计算题

1．已知某垄断厂商的短期成本函数为TC=0.6Q2+3Q+2，反需求函数为P=8-0.4Q。求:

（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。

（2）该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。

（3）比较（1）和（2）的结果。

【答案】（1）由已知可得厂商的利润函数为

:

利润最大化的一阶条件为

:

解得:Q=2.5。

将Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q，得此时价格为P=7。

收益为:

利润为

（2）由已知条件可得总收益函数为

:

收益最大化的一阶条件为

:。; 解得Q=10。且

此时有:价格为P=8-0.4Q=4; 收益利润为

即该厂商的亏损量为52。，所以收益最大化时的产量为Q=10。。所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4，收益TR=40，利润π=-52，

（3）通过（1）和（2）可知:将该垄断厂商实现利润最人化的结果与实现收益最大化的结果

，相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.5<10，价格较高（因为7>4）收益较少（因

，利润较大为17.5<40）（因为4.25>-52）。显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润。

2．已知，某消费者的效用函数

入将均摊于商品X 1, X 2。

【答案】（1）由效用函数，请给出均衡条件的需求函数，并证明其收，可得

:

由消费者效用最大化的均衡条件可得

:

联立①、②、③式可得:

数为P 1X 1一P 2X 2=0。

（2）答:设收入为I ，则有:P 1X 1+P2X 2=I。

根据均衡条件的需求函数：

3．已知生产函数

（1）求均衡劳动量。即:P 1X 1一P 2X 2=0。所以，均衡条件的需求函。即该消费者的收入将均摊于商品X 1，X 2。，若短期资本K=4, P K =25, P L =10。

（2）求总成本函数、边际成本函数、平均成本函数。

（3）当总收益最大时，求产量。

【答案】（1）对于生产函数

者均衡条件

代入生产函数可得

（2）总成本函数为:因此得到边际成本

平均成本函数; 。

，由此可得即K=4, L=10。所以总产量为，可得即，边际产量。。，由生产，所以均衡劳动重为:（3）总收益最大的均衡条件是

。

二、论述题

4

．证明:如果某消费者对商品X 1和商品X 2的效用函数为:

则对该消费者来说，商品X 1和商品X 2之间存在完全替代的特性。

【答案】完全替代品是指消费者愿意以固定比例用一种商品替代另一种商品。在完全替代情况下，

商品的边际替代率MRS 为非零常数，无差异曲线是一条直线。存在完全替代时，消费者对商品相对价格的变动非常敏感，一般会购买价格较低的那种商品。

商品的边际替代率可以表示为

:

根据已知的效用函数可知，商品X 1、商品X 2的边际效用分别为

:

因此，该消费者消费商品X 1、商品X 2的边际替代率为:

由于商品X 1、商品X 2的边际替代率为1，因此对该消费者来说，商品X 1和商品X 2之间存在完全替代的特性。