2018年西南交通大学经济管理学院853运筹学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1． 图G=（V ，E ）有生成树的充分必要条件是_____。
【答案】G 是连通图
【解析】图G 是连通图，如果G 不含圈，那么G 本身是一个树，从而G 使它自身的一个支撑树。现设G 含圈，任取一个圈，从圈中任意地去掉一条边，得到G 的一个支撑子图Gl 。如果Gl 不含圈，那么Gl 是G 的 一个支撑树，如果Gl 仍含圈，那么从Gl 中再任取一个圈，如此重复，最终可以得到G 的一个支撑子图Gk ， 它不含圈，于是Gk 就是G 的一个支撑树。 2． 网络中如果树的节点个数为z ，则边的个数为_____。
【答案】z-l
【解析】由树的性质可知，树的边数=数的节点数-1
3． 若x 为某极大化线性规划问题的一个基可行解，
用非基变量表达其目标函数的形式为
则X 为该LP 最优解的条件是:_____。
【答案】
。
【解析】求极大化问题，则当所有非基变量的检验数均为非正时，即得最优解。线性规划最优时要求非基变 量检验数小于等于0，所以否会发生变化: _____。
【答案】不发生变化
【解析】如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案中各变量的 检验数均不发生变化，所以最优调运方案不发生变化。
4． 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案是
二、证明题
5． . 令试证
【答案】
为一组A 共轭向量，它们必线性无关。则
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为一组A 共轭向量（假定为列向量），A 为对称正定矩阵，
使得
用
左乘上式，并且由共轭关系可知：
。
令由
知BA=E，所以故得证。
6． 设线性规划问题1是
。
（
）是其对偶问题的最优解。
又设线性规划问题2是
其中k i 是给定的常数，求证
【答案】问题1的矩阵表示为
其中
问题2的矩阵表示为
。
设X 1 为它的一个可行解，其对偶问题的最优解为
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其中
问题1的对偶问题为
问题2的对偶问题为
=
。
设X 2 为它的一个可行解，其对偶问题的最优解为Y 2
由此可知，问题1的对偶问题与问题2的对偶问题有相同的约束条件，所以问题1的对偶问题的最优解
一定是问题2的对偶问题的一个可行解。
又因为Y 2是问题2对偶问题的最优解，所以，因为原问题与对偶问题的最优值相等，所以
7． 在M/M/1/N/∞模型中，如
，试证
应为，于是。
【答案】系统在t 时刻的顾客数N （t ）仍是一生灭过程，且有
当t=+∞时，由系统的稳定状态概率可得
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