2018年西南交通大学经济管理学院853运筹学考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1． Fibonacoi 法在[2，6]区间上取的初始点是_____。
【答案】
，
【解析】由Fibonacci 的计算方法可知。 2． 现有m 个约束条件
，若某模型要求在这m 个条件中取”个条件作为约束，用，1
变量来实现 该问题的约束条件组为:_____。
【答案】
【解析】0一l 变量取1时取该约束条件，否则不取，又一共取S 个约束条件。则可得到约束条件组为:
。
3． 图G=（V ，E ）有生成树的充分必要条件是_____。
【答案】G 是连通图
【解析】图G 是连通图，如果G 不含圈，那么G 本身是一个树，从而G 使它自身的一个支撑树。现设G 含圈，任取一个圈，从圈中任意地去掉一条边，得到G 的一个支撑子图Gl 。如果Gl 不含圈，那么Gl 是G 的 一个支撑树，如果Gl 仍含圈，那么从Gl 中再任取一个圈，如此重复，最终可以得到G 的一个支撑子图Gk ， 它不含圈，于是Gk 就是G 的一个支撑树。
4． 当极大化线性规划模型达到最优时。某非基变量x j 的检验数为马. 当价格系数为c j 的变化量为△c j 时，原 线性规划问题最优解保持不变的条件是_____。
【答案】
，极大化
【解析】x j 为非基变量，其价格系数变化△c j 后，其检验数变为
二、证明题
5． 证明:r （x ）二x12+x22是严格凸函数。
【答案】首先求导为（2x l ，2x 2:）
求海塞矩阵
为正定矩阵，所以f （x ）为严格凸函数 6． 现有一个线性规划问题（P 1）:
, 其对偶问题的最优解为Y*=（y1, y2, y3, …ym ）
另有一线性规划（P 2）:
【答案】问题（P 2）的对偶问题为:
问题（P 2）的对偶问题为:
T
其中，d=（d 1, d 2, ...d 3） 。 求证:
易见，问题（P 1）的对偶问题与问题（P 2）的对偶问题具有相同的约束条件，从而，问题（P 1）的对偶问 题的最优解
令问题（P 2）的对偶问题的最优解为7． 证明下列定理:
（1）设有两个矩阵对策，
，L 为任一常数，则有
（2）设有两个矩阵对策，
，
（3）设则
【答案】（1）设A l
的赢得函数是
，则
，
则
，A 2
的赢得函数是
，
（定理8） 为矩阵对策，且 ，其中
）和
了为斜对称矩阵（亦称这种对策为对称对策）。分别为局中人I 和
的最优策略集。（定理9）
，其中
，
。（定理7）
，其中a>0
为任一常数。则
一定是问题（P 2）的对偶问题的可行解。 ，则:
。
因为原问题与对偶问题的最优值相等，所以
则所以，同理，有
故
，
和瓦
，则
①
。
。
（3）
故即由式②可知
，因此
故
。
。
是可控制的，试定
使顾客损失率小于4。
证毕。
时，顾客损失率小于4。
8． 称顾客为等待所费时间与服务时间之比为顾客损失率，用R 表示。
（l ）试证:对于M/M/1模型，（2）在上题中，设
不变而
。
（2）设A l 和A 2对应的赢得函数分别为
【答案】（l ）对于M/M/1模型, （2）由
，得
。由定义，有
，所以当
三、计算题
9． 某投资者，若投资项目A ，一年后肯定获得收益C ; 若投资项目B ，一年后收益不确定，收益为C 1的概率为P ，收益为C 2的概率为1一P 。在c 1
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