2017年南京理工大学经济管理学院运筹学(加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 简述对偶问题的“互补松弛性”。
【答案】互补松弛性:若
分别是原问题和对偶问题的可行解。那么
，
当且仅当为最优解。
2． 在解决实际问题时应如何运用启发式策略? 除本书上列出的几个启发式策略之外，你认为还有什么样的策略可以使用?
【答案】在解决实际问题时，可根据实际问题的性质和要求来选用某一启发式策略; 为得到理想效果，也可将几个策略联合起来使用。除本书上列出的几个启发式策略之外，还有计算机仿真、模拟策略、类比策略、近似策略等可以使用。
二、计算题
3． 设某工厂自国外进口一部精密机器，由机器制造厂至出口港有三个港口可供选择，而进口港又有三个可供选择，进口后可经由两个城市到达目的地，其间的运输成本如图中所标的数字，试求运费最低的路线。
图
【答案】设阶段变量k=1，2，3，4，依次表示4个阶段选择路线的过程; 状态变量s k 表示第k 阶段初可能处的位置; 决策变量x k 表示第k 阶段初可能选择的路线; 最优值函数第k 阶段点s k 开始至终点E 的最少运费， 则有
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表示从
同理，
由此，可得出三条最优的运输路线:
4． 试用可行方向法求解
【答案】原非线性规划问题可改写为:
取精度气
，初始可行点
。则
因为而
取搜索方向则得又令
，即
，解得
; 令
，
，将其代入约束条件，并令，得
。
， ，因此
则构成下述线性规划问题:
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，所以为空集。
不是近似极小点。
，
为便于用单纯形法求解，令
从而得到
引入剩余变量y 4，松弛变量y 5，y 6，y 7及人工变量y 8。，得线性规划问题:
其最优解为：
，而
搜索方向为
所以
令于是
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。
，则
。
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