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一、简答题

1． 在下面的博弈树中，确定纳什均衡和逆向归纳策略。

图

【答案】纳什均衡和逆向归纳策略都是同一个，即与支付向量（1, 3）相应的策略组合（决策1, 决策3）。分析如下:

（1）（决策1，决策3）是一个纳什均衡。在该策略组合上，没有哪个参与人愿意单独改变自己的策略。首先，参与人B 不会单独改变自己的策略。如果它单独改变策略，即将原来的决策3变为决策4，参与人B 的支付将从原来的3下降到2。其次，参与人A 也不会单独改变自己的策略。

，参如果它单独改变策略，即将原来的决策1变为决策2，则策略组合就成为（决策2，决策3）

与人A 的支付将从原来的1下降到0。

（2）采用逆向归纳法，可以判断出逆向归纳策略也是（决策1，决策3）。首先，如果参与人A 选择决策1, 参与人B 肯定不会选择决策4。另一方面，如果参与人A 选择决策2，参与人B 肯定不会选择决策4。在此情况下，考察参与人A 的选择。由博弈树可以看出，参与人A 的最优选择是决策1。最终结果是，参与人A 选择决策1，参与人B 选择决策3，即最优策略组合为（决策1，决策3）

2． 简述需求规律的含义及其特例。

【答案】（1）需求规律是指在其他条件不变的情况下，商品的价格和需求量之间呈反方向变动，即商品的价格越高，消费者愿意并且能够购买的该商品数量（即需求量）越小; 反之，商品的价格越低，需求量越大。满足需求规律的需求曲线向右下方倾斜。

（2）需求规律给出了消费者对商品需求的基本特征，但这并不意味着所有消费者的行为都严格服从这一规则。违反需求规律的特例有吉芬商品（价格上涨导致人们对它的需求反而上涨，如马铃薯）和炫耀性物品（满足人们虚荣心的物品，其价格上涨更能显示其珍贵及拥有者的社会地位，因此价格越高，需求量越大）。

3． 如何区分固定投入比例生产函数与具有规模报酬不变特征的生产函数。

【答案】固定投入比例生产函数反映了这样一种生产技术，即在任何产量水平上，各种生产要素使用量之间的比例是固定不变的。在两种生产要素的情况下，固定投入比例生产函数的一般形式为

化的比例。

对固定投入比例生产函数来说，当所有的要素使用量按相同比例变化时，

有

，所以，固定投入比例生产函数具有规模

报酬不变的性质。但是，除了固定投入比例生产函数之外，其他形式的生产函数也可以呈现规模报酬不变的特征。例如，线性生产函数

时等，都具有规模报酬不变的性质。

总之，固定投入比例生产函数具有规模报酬不变的性质，但规模报酬不变的生产函数可以是固定投入比例生产函数，也可以是其他形式的生产函数。

4． 联系图形说明卡特尔模型的主要内容，并分析卡特尔组织的内在小稳定性。

【答案】（1）卡特尔模型是典型的合作或者说串谋的例子。卡特尔是这样一个组织，在组织中厂商串谋到一起，就价格、产量和其他诸如瓜分销售地区或分配利润等事项达成必须严格遵守的明确和正式的协议，试图确定使整个行业的利润实现最大化的价格和产量。这样，一个卡特尔组织就像一个垄断厂商一样，只要市场需求相当缺乏弹性，它就可以将价格提高到大大高于竞争的水平。卡特尔成功的条件主要有两个:第一个条件就是，一个稳定的卡特尔组织必须要在其成员对价格和生产水平达成协定并遵守该协定的基础上形成; 第二个条件就是垄断势力的潜在可能。 下面分析只有两家厂商的卡特尔的情况。假定两家厂商的成本曲线分别如图（a ）与（b ）所示，那么卡特尔作为整体的边际成本曲线可通过将这两家厂商的边际成本曲线按水平方向加总得到。

D 为整个行业的需求曲线，MR 为行业的边际收益曲线。图（c ）中，这样，卡特尔即可根据MR=MC

的利润最大化原则，确定其总产量为Q ，相应的垄断价格为P 。在此基础上，卡特尔将按照等边际成本原理来分配其总产量，因为在总产量和价格己定的情况下，卡特尔的总收益已经确定，那么利润最大化就等同于成本最小化。因此，按等边际成本原理分配总产量可使其总利润最大化。

，再由这条如图（c ）所示，曲线MR 与曲线MC 的交点确定了相同的边际成本水平（水平虚线）

虚线与各家厂商的边际成本曲线的交点确定各自的产量Q 1与Q 2。 、柯布—道格拉斯生产函数当，即有固定的投入比例，相应的等产量曲线是一直角形式。规模报酬小变的概念表示当全部要素使用量都按一定比例变化时，产量变化的比例等于全部要素使用量变

卡特尔的利润最大化

（2）卡特尔的不稳定性

上述分配方式往往只是在理论上是合理的，实践中的产量分配则取决于建立卡特尔时达成的协议所作出的安排。事实上，从图容易看到，产量不同，各成员厂商的利润也往往不同。各厂商从自身利益出发，或者对这种分配结果不满，或者在己经获取较多利润的情况下希望更多的利润，就可能暗中采取削价行动，或者扩大产量。由于卡特尔成员往往不多，一旦有某个成员违反协议，

，最终导致卡特尔崩溃。这说明卡特尔是很其行动很容易被其他厂商察觉，从而引起“连锁反应”

不稳定的。

二、计算题

5． 设有一居民李四，其效用函数为

（1）该居民的最优消费组合。

（2）若政府提供该居民2000元的食品兑换券，此兑换券只能用于食品消费，则该居民的消费组合有何变化?

【答案】（1）李四的预算约束方程为

根据消费者效用最大化的一阶条件:

其中

，

得:。

将上式代入预算约束方程，可以得到:。 将边际效用函数和商品价格代入一阶条件，可x 为食品消费量; y 为其他商品消费量。，其中，另外，该居民的收入为5000元，二与Y 的价格均为10元，请计算:

（2）政府提2000元的食品兑换券，消费者效用最大化时，食品消费量不能低于200单位。假设政府提供该居民2000元的食品兑换券为2000元现金，此时李四的预算约束方程为:

则李四的最优消费组合为:从李四的最优消费组合可以知道， 。即李四不仅消费了2000元的食品兑换券还花