2017年北京交通大学08102数学综合测试二之运筹学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 考虑两个企业的资源整合问题。如果每个单位单独组织生产，各自的效益和，往往小于把两个单位的生 产要素进行重组，然后再统筹生产带来的收益高。因此，资产重组，往往能够带来“双赢”的格局，企业自身也 希望通过合并，做大做强。问题是，每个企业可能会故意夸大其利润水平，从而希冀分得更多的合作收益。请谈谈你的设想，用以协调 其中可能出现的问题（不超过300字，可用符号表述你的想法）?
【答案】让两个企业单独汇报独立生产能获得的利润，分别记为z 1、z 2。如果z 1+z2≦2成之，则将合作后的额外收益z-（z 1+z2），按照z 1、z 2的比例进行分配。这样的分配方式，两个企业说真话，是一个均衡策略。
2． 试简述求解整数规划模型的分枝定界法剪枝的几种情况。
【答案】（l ）某枝已经达到其范围内的最优解; （2）某枝域内没有可行解时，即是不可行域; （3）某枝所得数据不优于当前最优解时。
二、计算题
3． 试用SUMT 外点法求解
并求出当罚因子等于1和10时的近似解。 【答案】构造惩罚函数
令
，得
的解为; 当M=l0时，
。
。
所以，当M=1时，
4． 用标号法计算图中v 1到解v 9的最短距离与最短路径，图中箭线数字为两点之间的距离。要求写出 计算过程。
图
【答案】（l ）首先给v l 以P 标号，P （v 1）=0，给其余所有点T 标号，
（2）
比较所有T 标号，T （v 2）最小，所以令（3）考察点
V2
比较所有T 标号，T （v 5）最小，所以令P （v 5）=5，并记录路径（V 1，V 5） （4）考察点V
5
比较所有T 标号，T （v 7）最小，所以令P （V 7）=6，并记录路径（V 1，V 7） （5）考察点V
7
比较所有T 标号，T （v 8）最小，所以令P （V 8）=7，并记录路径（V 5，V 8） （6）考察点V
8
比较所有T 标号，T （v 6）最小，所以令P （V 6）=8，并记录路径（v 7，v 6） （7）考察点v
6
12
，并记录路径（V ，V ）
比较所有T 标号，T （v 3）最小，所以令P （v 3）=9，并记录路径（v 5，v 3） （8）考察点v
3
比较所有T 标号，T （v 4）最小，所以令p （v 4）=11，并记录路径（v 6，v 4） （9）考察点v
4
比较所有T 标号，T （v 9）最小，所以令p （v 9）=13，并记录路径（v 6，v 9） 全部计算结果如上过程，v 1到v 9的最短路为
5． 试用最速下降法求函数对计算，求出极 大点，再以出发的寻优过程。
【答案】令（1）为
则求f （x ）的极大点即求F （x ）的极小点。
为初始点，取精度度
=0.1，则
的极大点。先以
为初始点进行
为初始点进行两次迭代，最后比较从上述两个不同初始点
，最短路长为13.
令，则所以
，所以x （1）为极小点，即（2, 0）为f （x ）的极大
T
点。
（2）
以
为初始点，取精度；两次迭代的结果：
，采用相同的方法进行两次迭代，有：
。
两次的步长：
比较:一般的，二元二次凸函数的等值线是椭圆，椭圆的圆心即为极小值，（l ）中负梯度方向直指圆心，且初值点与圆心在同一水平直线上，所以收敛很快; （2）中的搜索路径呈直角锯齿状，所以收敛较慢。
6． 下表给出了12种工件在设备A 和B 上的加工时间，试求:
（l ）若所有工件都先在设备A 上加工，再在设备B 上加工，试确定使总加工时间最短的工件加工顺序，并计算总加工时间;
（2）若工件8~12先在设备B 上加工，再在设备A 上加工，其他条件同上，试设计一启发式算法，以计算最小总加工时间和安排相应的工件最优加工顺序。
表
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